函數(shù)f（x）=-x³+15x²+33x+6的單調(diào)減區(qū)間為．

如圖，四邊形ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=DA=3AF=6．
（Ⅰ）求證：AC⊥BE
（Ⅱ）求多面體ABCDEF的體積．

某旅游景點(diǎn)經(jīng)營(yíng)者欲增加欲增加景點(diǎn)服務(wù)設(shè)施以提高旅游增加量，經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在控制投入成本的前提下，旅游增加值y（萬元）與投入成本x（萬元）之間滿足：y=-ax²+

51

50

x-lnx+ln10（10≤x≤100），其中實(shí)數(shù)a為常數(shù)，且當(dāng)投入成本為10萬元時(shí)，旅游增加值為9.2萬元．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）當(dāng)投入成本為多少萬元時(shí)，旅游增加值y取得最大值．

如圖所示，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，且E，F(xiàn)，G，H分別是線段PA、PD、CD、BC的中點(diǎn)．
（1）求證：BC∥平面EFG；
（2）DH⊥平面AEG．

已知函數(shù)f（x）=e^x+x²-x，若對(duì)任意x₁，x₂∈[-1，1]，|f（x₁）+f（x₂）|≤k恒成立，則k的取值范圍為．

橢圓的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F₁（-

3

，0），F(xiàn)₂（

3

，0），且橢圓過點(diǎn)P（1，-

3

2

）．
（1）求橢圓方程；
（2）若 A為橢圓的左頂點(diǎn)，作AM⊥AN與橢圓交于兩點(diǎn)M、N，試問：直線MN是否恒過x軸上的一個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．

若函數(shù)f（x）=lnx-

1

2

ax²-2x存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

已知f（x）=3x²+x，則定積分

∫

2 0

f（x）dx=．

如果x，y為非負(fù)數(shù)且x+2y=1則2x+3y²的最小值為．

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，1），它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x₀，2）和（x₀+2π，-2）．

（Ⅰ）求f（x）的解析式及x₀的值；
（Ⅱ）求f（x）在[-π，π]上的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若f（x）=

8

5

，x∈（0，

π

3

），求cosx的值．