已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x-x²．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，a+1]上的最大值．

設F（1，0），點M在x軸上，點P在y軸上，且

MN

=2

MP

，

PM

⊥

PF

．
（1）當點P在y軸上運動時，求點N的軌跡C的方程；
（2）設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），D（x₃，y₃）是曲線C上的點，且|

AF

|，|

BF

|，|

DF

|成等差數(shù)列，當AD的垂直平分線與x軸交于點E（3，0）時，求B點坐標．

已知橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（0＜a＜

5

，0＜b＜2）與橢圓C₂：

x2

5

+

y2

4

=1有相同的焦點．直線L：y=k（x+1）與兩個橢圓的四個交點，自上而下順次記為A、B、C、D．
（Ⅰ）求線段BC的長（用k和a表示）；
（Ⅱ）是否存在這樣的直線L，使線段AB、BC、CD的長按此順序構成一個等差數(shù)列．請說明詳細的理由．

已知函數(shù)f（x）=

3

sin2x-2cos²x-1，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c=

3

，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值．

已知向量

a

=（cos

3

2

x，sin

3x

2

），

b

=（cos

x

2

，-sin

x

2

），其中x∈[-

π

2

，

π

2

]．
（1）求證：（

a

+

b

）⊥（

a

-

b

）；
（2）設函數(shù)f（x）=

a

•

b

+|

b

|²，求f（x）的最大值和最小值．

已知函數(shù)f（x）=x²+（x-1）|x-a|．
（1）若a=-1，解方程f（x）=1；
（2）若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若a＜1且不等式f（x）≥2x-3對一切實數(shù)x∈R恒成立，求a的取值范圍．

在雅安發(fā)生地震災害之后，救災指揮部決定建造一批簡易房，供災區(qū)群眾臨時居住，房形為長方體，高2.5米，前后墻用2.5米高的彩色鋼板，兩側用2.5米高的復合鋼板，兩種鋼板的價格都用長度來計算（即鋼板的高均為2.5米，用長度乘以單價就是這塊鋼板的價格），每米單價：彩色鋼板為450元，復合鋼板為200元，房頂用其他材料建造，每平方米材料費為200元，每套房材料費控制在32000元以內(nèi)．
（1）設房前面墻的長為x，兩側墻的長為y，一套簡易房所用材料費為p，試用x，y表示p；
（2）一套簡易房面積S的最大值是多少？當S最大時，前面墻的長度是多少？

已知等差數(shù)列{a_n}的公差不為零，a₁=25，且a₁，a₁₁，a₁₃成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求{a_n}的通項公式；   
（Ⅱ）令b_n=a_n+2ⁿ，求{b_n}的前n項和S_n．

已知sin（π-α）=

4

5

，α∈（0，

π

2

）．
（1）求sin2α-cos²

α

2

的值；
（2）求函數(shù)f（x）=

5

6

cosαsin2x-

1

2

cos2x的單調(diào)遞減區(qū)間．

已知橢圓C：

x2

8

+

y2

4

=1，直線l過點P（-2，1）交橢圓C于A、B兩點．
（1）若P是AB中點，求直線l的方程及弦AB的長；
（2）求弦AB中點M的軌跡方程．