如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的兩個頂點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，3）．現(xiàn)有兩動點(diǎn)P，Q分別從A，C同時出發(fā)，點(diǎn)P沿線段AD以每秒1個單位的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動，點(diǎn)Q沿折線CBA以每秒2個單位的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．
（1）填空：菱形ABCD的邊長是，面積是；
（2）探究下列問題：
①當(dāng)點(diǎn)Q在線段BA上時，求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；
②在點(diǎn)P和點(diǎn)Q的運(yùn)動過程中，△APQ能否成為等腰三角形，若能，請直接寫出t的值，若不能，請說明理由．

我們將側(cè)棱和底面邊統(tǒng)稱為棱，則三棱錐有4個面，6條棱，4個頂點(diǎn)，如果面數(shù)記作F，棱數(shù)記作E，頂點(diǎn)數(shù)記作V，那么F，E，V之間有什么關(guān)系？再用三棱柱，四棱臺檢驗?zāi)愕玫降年P(guān)系式，你知道這是個什么公式？

如圖，以銳角△ABC的邊AB為直徑作半圓⊙O交邊BC、CA于點(diǎn)E、F．過點(diǎn)E、F分別作⊙O的切線得交點(diǎn)P．求證：CP⊥AB．

已知△ABC的一條內(nèi)角平分線CD的方程為2x+y-1=0，兩個頂點(diǎn)為A（1，2），B（-1，-1），求第三個頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．

某海輪以30n mile/h的速度航行，在A點(diǎn)測得海面上油井P在南偏東60°方向，向北航行40min后到達(dá)B點(diǎn)，測得油井P在南偏東30°方向，海輪改為北偏東60°的航向再行駛80min到達(dá)C點(diǎn)，求P、C間的距離．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=5，a₂=5，a_n+1=a_n+6a_n-1，（n≥2，n∈N^*）．
（Ⅰ）求證數(shù)列{a_n+1+2a_n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求出所有使數(shù)列{a_n+1+λa_n}成等比數(shù)列的λ的值；
（Ⅲ）求數(shù)列{a_n}的通項公式．

如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為l的正方形，側(cè)棱AA₁=2．
（1）求證：C₁D∥平面ABB₁A₁；
（2）求直線BD₁與平面A₁C₁D所成角的正弦值．

將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b．設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi．
（1）求事件“z-3i為實(shí)數(shù)”的概率；
（2）求事件“|Z-2|≤3”有多少種不同的情況，并加以說明．

作出函數(shù)y=

|1-x2|

1+|x|

的圖象．

已知圓C：x²+（y-1）²=5，直線L：mx-y+1-m=0．
①求證：對m∈R，直線L與圓C總有兩個不同的交點(diǎn)；
②求直線L中，截圓所得的弦最長及最短時的直線方程．