已知函數(shù)f（x+

1

x

）=x+

1

x

，求f（x）的解析式．

如圖1，在平面四邊形ACPE中，D為AC中點(diǎn)，AD=DC=PD=2，AE=1，且AE⊥AC，PD⊥AC，現(xiàn)沿PD折起使∠ADC=90°，得到立體圖形（如圖2），又B為平面ADC內(nèi)一點(diǎn)，并且ABCD為正方形，設(shè)F，G，H分別為PB，EB，PC的中點(diǎn)．
（1）求三棱錐P-GHF的體積；
（2）在線段PC上是否存在一點(diǎn)M，使直線FM與直線PA所成角為60°？若存在，求出線段的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知曲線C：x²+y²-2x-4y+m=0．
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，曲線C表示圓；
（2）在（1）的條件下，若曲線C與直線3x+4y-6=0交于M、N兩點(diǎn)，且|MN|=3

3

，求m的值；
（3）在（1）的條件下，設(shè)直線x-y-1=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)m，使得以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知函數(shù)f（x）=x⁴+ax³+2x²+b（x∈R），其中a，b∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a∈[-2，2]時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若對(duì)于任意的a∈[-2，2]，不等式f（x）≤1在[-1，1]上恒成立，求b的取值范圍．

求函數(shù)f（x）=x²+|x-2|，x∈[0，4]的值域．

已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（

x1

x2

）=f（x₁）-f（x₂），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

已知橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，其中F₂也是拋物線C₂：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，M（

2

3

，m）是C₁與C₂在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，且|MF₂|=

5

3

．
（1）求p的值與橢圓的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)Q是橢圓上除長軸兩端外的任意一點(diǎn)，試問在x軸上是否存在兩定點(diǎn)A，B，使得直線QA，QB的斜率之積為定值？若存在，請(qǐng)求出定值以及定點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

求下列各式的值．
（1）lo

g

35 5

+2log

1

2

2

-lo

g

1 50 5

-lo

g

14 5

；
（2）log₂

1

25

×log₃

1

8

×log₅

1

9

．

證明：函數(shù)f（x）=-x³+1在（-∞，+∞）上是減函數(shù)．

已知二次函數(shù)f（x）滿足f（2-x）=f（2+x），且圖象在y軸上的截距為0，最小值為-1，求函數(shù)f（x）的解析式．