如圖，已知⊙O₁與⊙O₂外切于點(diǎn)P，AB是兩圓的外公切線，A，B為切點(diǎn)，AB與O₁O₂ 的延長線相交于點(diǎn)C，延長AP交⊙O₂于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AD延長線上．
（1）求證：△ABP是直角三角形；
（2）若AB•AC=AP•AE，試判斷AC與EC能否一定垂直？并說明理由．
（3）在（2）的條件下，若AP=4，PD=

9

4

，求

EC

AC

的值．

設(shè)f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，對(duì)任意x∈R，都有0＜f（x）＜1且0＜f′（x）＜1．
（Ⅰ）求證：函數(shù)F（x）=f（x）-x有唯一零點(diǎn)x₀；
（Ⅱ）若數(shù)列{x_n}滿足x_n+1=f（x_n）（n∈N^*）且x₁＞x₀，證明：x_n＞x₀（n∈N^*）且數(shù)列{x_n}為單調(diào)遞減數(shù)列．

某城市有甲、乙、丙3個(gè)旅游景點(diǎn)，一位客人游覽這3個(gè)景點(diǎn)的概率分別是0.5，0.5和0.6，若客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響，并用X表示客人離開該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值．
（1）求X的分布列；
（2）求X的均值和方差為E（X）和V（X）．

如圖，側(cè)棱垂直底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面ABC位于平行四邊形ACDE中，AE=2，AC=AA₁=4，∠E=60°，點(diǎn)B為DE中點(diǎn)．
（1）求證：平面A₁BC⊥平面A₁ABB₁．
（2）求A₁C與平面A₁ABB₁所成的角的正弦值．

已知點(diǎn)M（-1，0），直線l：y=x+1與曲線C：

x=2cosα y=sinα

（α為參數(shù)）相交于P₁，P₂兩點(diǎn)，
（1）求|MP₁||MP₂|；
（2）求|P₁P₂|．

已知f（x）=3×2^x，若g（x）=

cxf(x)

2x(x2-1)

，討論g（x）在（-1，1）上的單調(diào)性．

對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y，總有f（xy）-f（x）=f（y）（xy≠0），求證：
（1）f（1）=0；
（2）f（

1

x

）=-f（x）；  
（3）f（

x

y

）=f（x）-f（y）．

設(shè)sinα、cosα是關(guān)于x的方程2x²+4kx+3k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的值．

已知矩陣A=

2 b 1 3

屬于特征值λ的一個(gè)特征向量為α=

1 -1

．
（1）求實(shí)數(shù)b，λ的值；
（2）若曲線C在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下，得到的曲線為C′：x²+2y²=2，求曲線C的方程．

為迎接2013年全運(yùn)會(huì)在注著名的海濱城市大連舉行了場(chǎng)奧運(yùn)選拔賽，其中甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員為爭(zhēng)取最好一個(gè)參賽名額進(jìn)行了7輪比賽的得分如莖葉圖所示．
（Ⅰ）若從甲運(yùn)動(dòng)員的每輪比賽的得分中任選3個(gè)不低于80分且不高于90分的得分，求甲的3個(gè)得分與其每輪比賽的平均分的差的絕對(duì)值不超過2的概率；
（Ⅱ）若分別從甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員的每輪比賽不低于80分且不高于90分的得分中任選1個(gè)，求甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分之差的絕對(duì)值ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．