在三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=2

7

，PB=PC=2

2

，求三棱錐的表面積和體積．

設(shè)有兩個命題：
（1）關(guān)于x的不等式x²+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立；
（2）函數(shù)f（x）=（5-2a）^x是增函數(shù)，若命題有且只有一個是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，離心率為

2

2

．以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短軸長為直徑的圓與直線x-y+

2

=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若斜率為k（k≠0）的直線l與x軸、橢圓C順次相交于點(diǎn)A、M、N（A點(diǎn)在橢圓右頂點(diǎn)的右側(cè)），且∠NF₂F₁=∠MF₂A．求證：直線l過定點(diǎn)（2，0）．

已知函數(shù)f（x）=x（lnx+1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）設(shè)F（x）=ax²+f′（x）（a∈R），討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）如果在公共定義域D上的函數(shù)f（x），f₁（x），f₂（x）滿足f₁（x）＜f（x）＜f₂（x），那么就稱f（x）為f₁（x）、f₂（x）的“可控函數(shù)”．已知函數(shù)f₁（x）=xlnx-a²lnx-

1

2

x²+（2a+1）x，f₂（x）=x³+x+a，若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）是f₁（x）、f₂（x）的“可控函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取范圍．

用描述法表示“不等式x-3＞0的解”與“拋物線y=x-1上的點(diǎn)的坐標(biāo)”．

某縣工業(yè)園區(qū)人才市場舉辦農(nóng)民工招聘洽談活動，某服裝廠經(jīng)過綜合測試，錄用了14名男工和6名女工，這20名工人的測試成績?nèi)缜o葉圖所示，服裝廠規(guī)定：成績在180分以上者到“甲車間”工作；180分以下者到“乙車間”工作．
（1）求男工成績的中位數(shù)及女工成績的平均值；
（2）如果用分層抽樣的方法從兩車間中共選5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人來著“甲車間”的概率是多少？

設(shè)x，y滿足

x-y+5≥0 x+y≥0 x≥3

求
（1）z=x²+y²的最大值和最小值
（2）z=

y

x-5

的最大值和最小值
（3）z=|2x-y+4|的最大值和最小值．

已知y=-x+3

x

+1，則y的取值范圍為．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

1

2

，點(diǎn)（1，

3

4

a）在橢圓上．直線x+y-m=0與橢圓恰有一個公共點(diǎn)．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為橢圓上的動點(diǎn)，作正方形OPMN（O，P，M，N按順時針方向排列），求動點(diǎn)N的軌跡方程．

已知直線l：3x-2y+4=0．
（1）若直線m與l垂直且過點(diǎn)（0，1），求m的方程；
（2）若直線n與l平行且點(diǎn)（0，1）到n的距離為

13

，求n的方程．