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科目： 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3-ax2+1，是否存在實數(shù)a，使f（x）在區(qū)間[0，
3
3
]上為減函數(shù)，且在區(qū)間（
3
3
，1]上是增函數(shù)？并說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1的左、右頂點分別為A1和A2，M（x1，-y1）和N（x1，y1）是雙曲線上兩個不同的動點．
（1）求直線A1M與A2N交點Q的軌跡C的方程；
（2）過點P（l，0）作斜率為k（k≠0）的直線l交軌跡C于A、B兩點，
①求
OA
•
OB
的取值范圍；
②若
AP
=λ
PB
，問在x軸上是否存在定點E，使得
OP
⊥
EA
-λ
EB
？若存在，求出E點的坐標；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓的一個焦點將長軸分成2：1的兩個部分，且經過點（-3
2
，4），求橢圓的標準方程．

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科目： 來源： 題型：

若點O和點F分別為橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則
OP
•
FP
的最大值為
 
．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）若α∈（
π
4
，
π
2
）且f（α+
3π
8
）=
2-
6
4
，求α的值．

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科目： 來源： 題型：

斜率為-1的直線過拋物線y2=-2px，（p＞0）的焦點F，且與拋物線交于A，B兩點，|AB|=8．
（1）求拋物線的方程．
（2）求∠AOB的余弦值．

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科目： 來源： 題型：

（1）求值（0.064） -
1
3
-（-
7
8
）0+[（-2）3] -
4
3
+lg
1
100
+ln
e
+21+log23
（2）如圖是賓川四中高一年級舉辦的演講比賽上，七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，求這位同學的最后得分的方差．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx-
π
6
），（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+θ）+1的圖象的對稱軸完全相同，當x∈[0，
π
2
]時，求出f（x）的值域．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，其左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，短軸長為2
3
．點P在橢圓C上，且滿足△PF1F2的周長為6．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設過點（-1，0）的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，試問在x軸上是否存在一個定點M，使得
MA
•
MB
恒為定值？若存在，求出該定值及點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知點A（1，2），B（2，3），C（-2，5）．
（1）求證：
AB
⊥
AC
；
（2）若向量
a
=（1，-2）可表示為
a
=m
AB
+n
AC
，求實數(shù)m，n的值．

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