已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（1，

3

2

）且e=

3

2

，
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線(xiàn)與橢圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B且OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求該圓的方程；
（3）設(shè)直線(xiàn)l與圓C：x²+y²=R²（1＜R＜2）相切于A₁，且l與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)B₁，當(dāng)R為何值時(shí)，|A₁B₁|取得最大值？并求最大值．

已知在△ABC中，AC=2，AB=3，∠A=60°，求BC長(zhǎng)和△ABC的面積．

已知p：方程x²+（m+3）x+1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根；q：方程4x²-4mx+4m+5=0有兩個(gè)不相等的大于-1的實(shí)數(shù)根，求所有使“p或q”為真命題，同時(shí)“p且q”為假命題的實(shí)數(shù)m組成的集合M．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=-

3

2

n²+

205

2

n，求數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和T_n．

已知圓C：x²+y²+2x-4y+3=0；
（1）若直線(xiàn)l與圓C相切，且在x軸和y軸上的截距相等，求直線(xiàn)l的方程．
（2）過(guò)點(diǎn)M（-1，1）的直線(xiàn)l₁與圓C交于A，B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB中點(diǎn)為P；求P點(diǎn)軌跡方程．

已知集合A={x|x²+x-6=0}，函數(shù)f（x）=2x-log₂x
（1）求f[f（1）]的值；
（2）若f（x）=m的解集為B，且A∩B≠ϕ，求m的值．

如圖，已知一艘我海監(jiān)船O上配有雷達(dá)，其監(jiān)測(cè)范圍是半徑為25km的圓形區(qū)域．一艘外籍輪船從位于海監(jiān)船正東40km的A處出發(fā)，徑直駛向位于海監(jiān)船正北30km的B處島嶼，速度為28km/h．問(wèn)：這艘外籍輪船能否被我海監(jiān)船監(jiān)測(cè)到？若能，持續(xù)時(shí)間多長(zhǎng)？（要求用坐標(biāo)法）

已知O是△ABC的重心，求證：

OA

+

OB

+

OC

=

0

．

已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)與一個(gè)頂點(diǎn)組成一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且橢圓E過(guò)點(diǎn)M（2，

2

），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在以原點(diǎn)為圓心的圓，使得該圓的任意一條切線(xiàn)與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且

OA

⊥

OB

？若存在，寫(xiě)出該圓的方程，并求該切線(xiàn)在y軸上截距的取值范圍及|AB|的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

已知平面上的線(xiàn)段l及點(diǎn)P，任取l上一點(diǎn)Q，線(xiàn)段PQ長(zhǎng)度的最小值稱(chēng)為點(diǎn)P到線(xiàn)段l的距離，記作d（P，l）．
（Ⅰ）求點(diǎn)P（1，1）到線(xiàn)段l：x-y-3=0，（3≤x≤5）的距離d（P，l）；
（Ⅱ）設(shè)l是長(zhǎng)為2的線(xiàn)段，求點(diǎn)的集合D={P|d（P，l）≤1}所表示的圖形面積；
（Ⅲ）寫(xiě)出到兩條線(xiàn)段l₁，l₂距離相等的點(diǎn)的集合Ω={P|d（P，l₁）=d（P，l₂）}，并在直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的軌跡．其中l(wèi)₁=AB，l₂=CD，A（1，3），B（1，0），C（-1，3），D（-1，-2）．