如圖，已知以F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0）為焦點(diǎn)的橢圓上有點(diǎn)Q，三角形QF₁F₂的周長(zhǎng)為4（

2

+1）．一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF₁和PF₂與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D．
（1）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線PF₁、PF₂的傾斜角分別為α，β，證明tanβ•tanα=1；
（3）設(shè)m=

1

|AB|

+

1

|CD|

，請(qǐng)問(wèn)m是否為定值？若是，求出m的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱BB1⊥底面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=2，且E是BC中點(diǎn)．
（I）求錐體A₁-B₁C₁EB的體積；
（Ⅱ）求證：B₁C⊥AC₁．

如圖所示，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，′E為DD′的中點(diǎn)，BD′為正方體的對(duì)角線，
（1）求證：BD′∥平面ACE；
（2）設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，沿著平面ACE將正方體截去一個(gè)棱錐D-ACE，求剩下的幾何體的體積．

（理科）在空間中
（I）已知三點(diǎn)A（1，1，1）、B（2，2，2）、C（3，2，4），求△ABC的面積；
（Ⅱ）已知向量

a

=（2，-1，3），

b

=（-1，4，-2），

c

=（7，5，λ），若向量

a

，

b

，

c

共面，求實(shí)數(shù)λ之值．

已知雙曲線的兩條準(zhǔn)線將兩焦點(diǎn)間的線段三等分，則雙曲線的離心率是．

已知函數(shù)f（x）=x-alnx，g（x）=

lnx

x

．
（Ⅰ） 若函數(shù)f（x）存在不大于0的最小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)x=1是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)．
（i）若函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的圖象分別在直線y=kx的兩側(cè)，求k的取值范圍；
（ii） 若M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）（0＜x₁＜x₂）是f（x）圖象上的兩點(diǎn)，且存在實(shí)x₀∈（0，+∞）
使得f′（x₀）=

f(x2)-f(x1)

x2-x1

，證明：x₁＜x₀＜x₂．

已知向量

a

=（sinx，1），

b

=（1，cosx），-

π

2

＜x＜

π

2

．
（1）若x=-

π

3

時(shí)，求

a

•

b

的值．；
（2）求|

a

+

b

|的最大值．

已知向量

a

=（1-2x，2，

b

=（2，-1），若

a

∥

b

，則實(shí)數(shù)x=．

設(shè)S={x|x≤3}，T={x|x＜1}，求S∩T，S∪T，（∁_US）∩T，（∁_US）∩（∁_UT），∁_U（S∪T）．

為了開(kāi)闊學(xué)生的知識(shí)視野，某學(xué)校舉辦了一次數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，共有800名學(xué)生參加，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)你根據(jù)頻率分布表，解答下列問(wèn)題：
（Ⅰ）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對(duì)應(yīng)空格序號(hào)的答案）；

序號(hào)（i）	分組（分?jǐn)?shù)）	組中值（Gi）	頻數(shù)（人數(shù)）	頻率（Fi）
1	[60，70）	65	①	0.12
2	[70，80）	75	20	②
3	[80，90）	85	12	0.24
4	[90，100）	95	③	④
合計(jì)			50	1

（Ⅱ）規(guī)定成績(jī)不低于90分的同學(xué)能獲獎(jiǎng)，請(qǐng)估計(jì)在參加的800名學(xué)生中大概有多少同學(xué)獲獎(jiǎng)？
（Ⅲ）在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中有一項(xiàng)計(jì)算見(jiàn)算法流程圖，求輸出S的值．