求證：f（x）=x²+1在（1，+∞）上是增函數(shù)．

某中學(xué)選派40名同學(xué)參加倫敦奧運(yùn)會(huì)青年志愿者服務(wù)隊(duì)（簡(jiǎn)稱(chēng)“青志隊(duì)”），他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如表所示．

活動(dòng)次數(shù)	1	2	3
參加人數(shù)	5	15	20

（Ⅰ）從“青志隊(duì)”中任意選3名學(xué)生，求這3名同學(xué)中至少有2名同學(xué)參加活動(dòng)次數(shù)恰好為3次的概率；
（Ⅱ）從“青志隊(duì)”中任選兩名學(xué)生，用ξ表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

設(shè)函數(shù)f（x）=log₂（4-x），g（x）=log₂x．
（1）求f（x）的定義域；
（2）求f（x）+g（x）的值域；
（3）如果對(duì)任意的x∈[1，4]不等式（4-2g（x））•f（4-x）-k≤0求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

桌面上有形狀大小相同的白球、紅球、黃球各3個(gè)，相同顏色的球不加以區(qū)分，將此9個(gè)球排成一排共有 種不同的排法．（用數(shù)字作答）

對(duì)于各項(xiàng)均為正數(shù)的無(wú)窮數(shù)列{a_n}，記b_n=

an+1

an

（n∈N^*），給出下列定義：
①若存在實(shí)數(shù)M，使a_n≤M成立，則稱(chēng)數(shù)列{a_n}為“有上界數(shù)列”；
②若數(shù)列{a_n}為有上界數(shù)列，且存在n₀（n₀∈N^*），使a n0=M成立，則稱(chēng)數(shù)列{a_n}為“有最大值數(shù)列”；
③若b_n+1-b_n＜0，則稱(chēng)數(shù)列{a_n}為“比減小數(shù)列”．
（Ⅰ）根據(jù)上述定義，判斷數(shù)列{

1

n

}是何種數(shù)列？
（Ⅱ）若數(shù)列{a_n}中，a₁=

2

，a_n+1=

2+an

，求證：數(shù)列{a_n}既是有上界數(shù)列又是比減小數(shù)列；
（Ⅲ）若數(shù)列{a_n}是單調(diào)遞增數(shù)列，且是有上界數(shù)列，但不是有最大值數(shù)列，求證：?n∈N^*，b_n+1-b_n≤0．

下列命題中，真命題是（　�。�

已知平面上有三條直線x-2y+1=0，x-1=0，x-ky=0，如果這三條直線將平面分為六部分，則實(shí)數(shù)k值是（　　）

等差數(shù)列x₁，x₂，x₃，…，x₁₁的公差為

10

2

，隨機(jī)變量ξ等可能地取x₁，x₂，x₃，…，x₁₁，則ξ的標(biāo)準(zhǔn)差為（　　）

設(shè)橢圓

x2

6

+

y2

2

=1和雙曲線

x2

2

-

y2

2

=1的公共焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則∠F₁PF₂的值為（　�。�

“x＞0”是“x²+4x+3＞0”成立的（　�。�