在直三棱柱ABC-A′B′C′中，底面是以角∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB′=3a，D是A′C′的中點(diǎn)．
（1）證明：A′B∥平面B′CD；
（2）在側(cè)棱AA′上是否存在點(diǎn)E，使CE⊥平面B′D E．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，左、右頂點(diǎn)分別是A、C，上頂點(diǎn)為B，記△FBC外接圓為圓P．
（Ⅰ）判斷直線(xiàn)AB和圓P能否相切？并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若橢圓短軸長(zhǎng)為2

3

，且橢圓上的點(diǎn)到F點(diǎn)最近距離為1，M、N是該橢圓上滿(mǎn)足|OM|²+|ON|²=7的兩點(diǎn)，求證：|k_OM•k_ON|是定值，并求出此定值；
（Ⅲ）是根據(jù)（Ⅱ）的求解過(guò)程和結(jié)果，將命題進(jìn)行推廣，得到一個(gè)關(guān)于橢圓的一般性結(jié)論（無(wú)需證明）．

如圖所示，在五面體ABCDE中，EA=ED=EC=2，且EA，ED，EC兩兩垂直，AB∥CE，AB=1，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．
（1）求五面體ABCDE的體積．
（2）求證：BF∥平面ADE．

甲乙兩人相約10天之內(nèi)在某地會(huì)面，約定先到的人等候另一人3天后方可離開(kāi)，若他們?cè)谄谙迌?nèi)到達(dá)目的地是等可能的，則此二人會(huì)面的概率是多少？

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠BAD=60°，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在側(cè)棱PC上．
（1）求證：AD⊥平面PBE
（2）若V_P-BCDE=2V_Q-ABCD，試求

CP

CQ

的值．

如圖，將一副三角板拼接，使它們有公共邊BC，且使兩個(gè)三角板所在平面互相垂直，若∠BAC=∠CBD=90°，AB=AC，∠BDC=60°，BC=6．
（Ⅰ）求證：平面ABD⊥平面ACD．
（Ⅱ）求二面角A-CD-B的平面角的余弦值．
（Ⅲ）求B到平面ACD的距離．

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a₂=-1，a₅=5．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)a_n．
（2）求{a_n}前n項(xiàng)和S_n的最小值．

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E為PA的中點(diǎn)．
（1）求證：PC∥平面EBD；
（2）求三棱錐C-PAD的體積V_C-PAD．

如圖所示，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC⊥底面ABCD，∠ABC=45°，AB=SA=SB=2．
（1）證明：SA⊥BC；
（2）求直線(xiàn)SB與平面SDA所成的角的大小．

已知：拋物線(xiàn)y²=4x，直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)Q（2，0）．
（Ⅰ）已知直線(xiàn)l與x軸不垂直且與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，若在x軸上存在一點(diǎn)E（m，0），使得直線(xiàn)AE與直線(xiàn)BE的傾斜角互補(bǔ)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）已知直線(xiàn)l與x軸垂直，拋物線(xiàn)的一條切線(xiàn)與y軸和直線(xiàn)l分別交于M、N兩點(diǎn)，自點(diǎn)M引以QN為直徑的圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為T(mén)，證明：|MT|為定值，并求出該定值．