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科目: 來源: 題型:填空題

11.設(shè) $\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$,$\overrightarrow{c}$ 是任意的非零向量,且相互不共線,有下列命題:①($\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$)$\overrightarrow{c}$-($\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$)$\overrightarrow$=0②|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|<|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|③($\overrightarrow$•$\overrightarrow{a}$)$\overrightarrow{c}$-($\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$)$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$共線 ④(3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$)•(3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$)=9|$\overrightarrow{a}$|2-4|$\overrightarrow$|2其中正確的是②④.

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科目: 來源: 題型:解答題

10.已知sinα+cosα=$\frac{4}{5}$,且$\frac{3π}{2}$<α<2π,計算:
(1)sinα-cosα;
(2)$\frac{1}{co{s}^{2}α}$-$\frac{1}{si{n}^{2}α}$.

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科目: 來源: 題型:解答題

9.某中學根據(jù)2002-2014年期間學生的興趣愛好,分別創(chuàng)建了“攝影”、“棋類”、“國學”三個社團,據(jù)資料統(tǒng)計新生通過考核遠拔進入這三個社團成功與否相互獨立,2015年某新生入學,假設(shè)他通過考核選拔進入該校的“攝影”、“棋類”、“國學”三個社團的概率依次為m,$\frac{1}{3}$,n,已知三個社團他都能進入的概率為$\frac{1}{24}$,至少進入一個社團的概率為$\frac{3}{4}$,且m>n.
(1)求m與n的值;
(2)該校根據(jù)三個社團活動安排情況,對進入“攝影”社的同學增加校本選修字分1分,對進入“棋類”社的同學增加校本選修學分2分,對進入“國學”社的同學增加校本選修學分3分.求該新同學在社團方面獲得校本選修課字分分數(shù)的分布列及期望.

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科目: 來源: 題型:解答題

8.如圖,在矩形ABCD中,OA=5,AB=4,點D為邊AB上一點,將△BCD沿直線CD折疊,使點B恰好落在OA上的點E處,分別以O(shè)C,OA所在的直線為x軸,y軸建立平面直角坐標系.
(1)求OE的長及經(jīng)過O,D,C三點拋物線的解析式;
(2)一動點P從點C出發(fā),沿CB以每秒2個單位長度的速度向點B運動,同時動點Q從E點出發(fā),沿EC以每秒1個單位長度的速度向點C運動,當點P到達點B時,兩點同時停止運動,設(shè)運動時間為t秒,當t為何值時,DP=DQ;
(3)若點N在(1)中拋物線的對稱軸上,點M在拋物線上,是否存在這樣的點M與點N,使M,N,C,E為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出M點坐標;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源: 題型:解答題

7.已知4sin2x-6sinx-cos2x+3cosx=0,求-$\frac{co{s}^{2}x-si{n}^{2}x}{(1-co{s}^{2}x)(1-ta{n}^{2}x)}$的值.

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科目: 來源: 題型:選擇題

6.已知拋物線M:y2=4x,圓N:(x-1)2+y2=r2(其中r為常數(shù),r>0).過點(1,0)的直線l交圓N于C、D兩點,交拋物線M于A、B兩點,且滿足|AC|=|BD|的直線l只有三條,則(  )
A.r∈(0,1]B.r∈(1,$\frac{3}{2}$]C.r∈($\frac{3}{2}$,2]D.r∈(2,+∞)

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科目: 來源: 題型:解答題

5.在(1-2x)m的展開式中,第5項、第6項和第7項的二項式系數(shù)為等差數(shù)列,求展開式中的第2項.

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科目: 來源: 題型:選擇題

4.已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的右焦點為F(c,0),一條漸近線為l,圓(x-c)2+y2=c2截直線l所得弦長為2$\sqrt{2}$,則該雙曲線的實軸長為( 。
A.$\sqrt{2}$B.$\sqrt{3}$C.2$\sqrt{2}$D.2$\sqrt{3}$

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科目: 來源: 題型:解答題

3.已知圓M與x軸相切且過點(0,2),直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=2+\sqrt{3}t}\end{array}\right.$(t為參數(shù)).
(1)寫出直線l的普通方程與圓M的圓心的軌跡方程;
(2)P為直線l上任意一點,Q為C上的任意一點,求P、Q兩點間距離的最小值.

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科目: 來源: 題型:解答題

2.己知命題p:方程$\frac{{x}^{2}}{4-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k-1}$=1表示雙曲線;q:不等式x2-(k+1)x+k+1>0對一切x>1的實數(shù)恒成立.若“p∨q”為真,“p∧q”為假,求實數(shù)k的取值范圍.

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同步練習冊答案