3．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個頂點為A（2，0），離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．直線y=x-1與橢圓C交于不同的兩點M，N．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求線段MN的長度．

2．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AA₁=4，點D是AB的中點，
（1）求證：AC⊥BC₁；
（2）求證：AC₁∥平面CDB₁．

1．已知函數(shù)f（x）=log_a（x²-3x+2），g（x）=log₂（2x²-5x+2）（a＞0，且a≠1），若f（x）＞g（x），求x的取值范圍．

20．已知函數(shù)f（x）=log₂（x+$\frac{1}{4x-4}$）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值及此時x的值．

19．已知函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{3}$x³+$\frac{a}{2}$x²-2x（a∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在點P（2，f（2））處的切線的斜率為-4，求a的值；
（Ⅱ）當(dāng)a=3時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若過點（0，-$\frac{1}{3}$）可作函數(shù)y=f（x）圖象的三條不同切線，求實數(shù)a的取值范圍．

18．已知sinα=$\frac{4}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π）．
（Ⅰ）求sin（α-$\frac{π}{6}$）的值；
（Ⅱ）求tan2α的值．

17．已知在遞增等差數(shù)列{a_n}中，a₃=1，a₄是a₃和a₇的等比中項．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，求該數(shù)列的前10項的和S₁₀的值．

16．已知實數(shù)x、y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{x-y≤0}\\{y-4≤0}\end{array}\right.$，則z=2x+y的最大值為6．

15．給出下列四個命題：
①某班級一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號同學(xué)在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的編號為23；
②一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同；
③一組數(shù)據(jù)a，0，1，2，3，若該組數(shù)據(jù)的平均值為1，則樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為2；
④根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=a+bx中，b=2，$\overline{x}$=1，$\overline{y}$=3，則a=1．其中真命題為（　�。�

A．

①②④

B．

②④

C．

②③④

D．

③④

14．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）=log₂x，在f（-8）=（　　）

A．

3

B．

$\frac{1}{3}$

C．

-$\frac{1}{3}$

D．

-3