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科目： 來源： 題型：填空題

9．已知P，A，B，C半徑為$\sqrt{14}$的球表面上，且PA，PB，PC兩兩垂直，若PA+PB+PC=12，則三棱錐P-ABC的側(cè)面積為
22．

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科目： 來源： 題型：選擇題

8．已知棱長為2，各面均為等邊三角形的四面體，則其表面積為（　�。�
A．12B．$2\sqrt{3}$C．$4\sqrt{3}$D．$\frac{4}{3}\sqrt{3}$

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=exlnx+$\frac{{2{e^{x-1}}}}{x}$．
（1）求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）證明：f（x）＞1．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．如圖，三棱錐P-ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，E為PC的中點，點F在PA上，且2PF=FA．
（1）求證：BE⊥平面PAC； 
（2）求直線AB與平面BEF所成角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

5．長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=$\sqrt{2}$，BC=AA1=1，則BD1與平面ABCD所成的角的大小是（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目： 來源： 題型：解答題

4．如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，點E是SD上的點，且DE=λa（0＜λ≤1）．
（Ⅰ）求證：對任意的λ∈（0，1），都有AC⊥BE；
（Ⅱ）若直線DE與平面ACE所成角大小為60°，求λ的值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

3．若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（　�。�
A．24B．40C．36D．48

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科目： 來源： 題型：解答題

2．如圖在正方體ABCD-A′B′C′D′中，
（1）證明：BC′⊥平面A′B′CD；
（2）求直線A′B和平面A′B′CD所成的角．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，AP=$\sqrt{2}$，AB=AD=1，BC=2，$\overrightarrow{BE}=\frac{1}{4}\overrightarrow{BC}$．
（I）求證：平面PAC⊥平面PDE
（II）求直線PC與平面PDE所成角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：填空題

20．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為$\frac{4}{3}$．

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