9．已知P，A，B，C半徑為$\sqrt{14}$的球表面上，且PA，PB，PC兩兩垂直，若PA+PB+PC=12，則三棱錐P-ABC的側(cè)面積為
22．

分析 PA、PB、PC可能是長、寬、高為6，4，2的長方體的過同一頂點P的三條棱，由此能求出三棱錐P-ABC的側(cè)面積．

解答 解：∵P，A，B，C半徑為$\sqrt{14}$的球表面上，且PA，PB，PC兩兩垂直，PA+PB+PC=12，
∴PA、PB、PC可能是長、寬、高為6，4，2的長方體的過同一頂點P的三條棱，
如圖，PA=6，PB=4，PC=2，
∴三棱錐P-ABC的側(cè)面積為：
S=S△APC+SAPC+S△APB
=$\frac{1}{2}×AP×PC+\frac{1}{2}÷PB×PC+\frac{1}{2}×PA×PB$
=$\frac{1}{2}×6×2+\frac{1}{2}×4×2+\frac{1}{2}×6×4$
=22．
故答案為：22．

點評 本題考查三棱錐的側(cè)面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意構(gòu)造法的合理運用．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）和圓M：（x-4）2+y2=1，且圓M上的點到拋物線的準線的距離的最大值為$\frac{21}{4}$．
（Ⅰ）求拋物線的方程和焦點坐標；
（Ⅱ）設(shè)D，E是拋物線C上異于坐標原點O，且位于x軸兩側(cè)的兩點，若$\overrightarrow{OD}$•$\overrightarrow{OE}$=12，求證：直線DE經(jīng)過圓心M；
（Ⅲ）過拋物線上的一點P作圓M的兩條切線，它們分別交拋物線于另外兩點A，B，若|PA|=|PB|，求直線AB的方程．

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6．已知$\overrightarrow{a}$=（cosθ，-1），$\overrightarrow$=（sinθ，2），當$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，求3cos2θ+2sin2θ

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17．已知三棱錐P-ABC的四個頂點均在半徑為3的球面上，且滿足$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}=0$，$\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PC}=0$，$\overrightarrow{PC}•\overrightarrow{PA}=0$，則三棱錐P-ABC的側(cè)面積的最大值為（　�。�
A．9B．18C．36D．72

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4．如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，點E是SD上的點，且DE=λa（0＜λ≤1）．
（Ⅰ）求證：對任意的λ∈（0，1），都有AC⊥BE；
（Ⅱ）若直線DE與平面ACE所成角大小為60°，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，在正三棱柱中，AB=6，BB1=5．求它的側(cè)面積、體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．在復平面內(nèi)，復數(shù)z=（a-1）+（a+1）i（a∈R，i為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點位于第三象限的充要條件是（　　）
A．a＞1B．a＜1C．a＞-1D．a＜-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積是（　�。�
A．32B．$\frac{32}{3}$C．48D．$\frac{16}{3}$

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19．在矩形ABCD中，AB=$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{3}$，P為矩形內(nèi)一點，且AP=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，若$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AD}$（λ，μ∈R），則$\sqrt{5}$λ+$\sqrt{3}$μ的最大值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{5}}{2}$B．$\frac{\sqrt{10}}{2}$C．$\frac{3+\sqrt{3}}{4}$D．$\frac{\sqrt{6}+3\sqrt{2}}{4}$

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