Question

9．已知P，A，B，C半徑為$\sqrt{14}$的球表面上，且PA，PB，PC兩兩垂直，若PA+PB+PC=12，則三棱錐P-ABC的側(cè)面積為
22．

Answer 1

分析 PA、PB、PC可能是長(zhǎng)、寬、高為6，4，2的長(zhǎng)方體的過(guò)同一頂點(diǎn)P的三條棱，由此能求出三棱錐P-ABC的側(cè)面積．

解答 解：∵P，A，B，C半徑為$\sqrt{14}$的球表面上，且PA，PB，PC兩兩垂直，PA+PB+PC=12，
∴PA、PB、PC可能是長(zhǎng)、寬、高為6，4，2的長(zhǎng)方體的過(guò)同一頂點(diǎn)P的三條棱，
如圖，PA=6，PB=4，PC=2，
∴三棱錐P-ABC的側(cè)面積為：
S=S_△APC+S_APC+S_△APB
=$\frac{1}{2}×AP×PC+\frac{1}{2}÷PB×PC+\frac{1}{2}×PA×PB$
=$\frac{1}{2}×6×2+\frac{1}{2}×4×2+\frac{1}{2}×6×4$
=22．
故答案為：22．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三棱錐的側(cè)面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．