19．設(shè)函數(shù)$f（x）=sin2x+\sqrt{3}cos2x$
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{6}$]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

18．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積是（　�。�

A．

32

B．

$\frac{32}{3}$

C．

48

D．

$\frac{16}{3}$

17．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{{x^2}-6x+4a}}{4x}-lnx$，其中a∈R
（1）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
（2）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于y軸，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

16．如圖：四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且AC=BD，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，$BC=\sqrt{3}$，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)．
（1）證明：當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)時(shí)，總有EF⊥AF；
（2）當(dāng)CE等于何值時(shí)，PA與平面PDE所成角的大小為45°．

15．設(shè)定義域?yàn)椋?，+∞）的單調(diào)函數(shù)f（x），對(duì)任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-log₃x]=4，若x₀是方程f（x）-2f'（x）=3的一個(gè)解，且${x_0}∈（a，a+1），a∈{N^*}$，則實(shí)數(shù)a=2．

14．$\left\{{\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c}\right\}$是空間的一個(gè)單位正交基底，$\overrightarrow p$在基底$\left\{{\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c}\right\}$下的坐標(biāo)為（2，1，5），則$\overrightarrow p$在基底$\left\{{\overrightarrow a+\overrightarrow b，\overrightarrow b+\overrightarrow c，\overrightarrow a+\overrightarrow c}\right\}$下的坐標(biāo)為（　�。�

A．

（-1，2，3）

B．

（1，-2，3）

C．

（1，2，-3）

D．

（-3，2，1）

13．一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的側(cè)面積是3$\sqrt{2}$+$\sqrt{22}$．

12．為評(píng)估設(shè)備M生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備M生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件最為樣本，測(cè)量其直徑后，整理得到下表：

直徑/mm	58	59	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	73	合計(jì)
件數(shù)	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1	100

經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值μ=65，標(biāo)準(zhǔn)差=2.2，以頻率值作為概率的估計(jì)值．
（1）為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為X，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判（p表示相應(yīng)事件的頻率）：①p（μ-σ＜X≤μ+σ）≥0.6826．②P（μ-σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544③P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974．評(píng)判規(guī)則為：若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式，則設(shè)備等級(jí)為甲；僅滿足其中兩個(gè)，則等級(jí)為乙，若僅滿足其中一個(gè)，則等級(jí)為丙；若全部不滿足，則等級(jí)為�。�試判斷設(shè)備M的性能等級(jí)．
（2）將直徑小于等于μ-2σ或直徑大于μ+2σ的零件認(rèn)為是次品
（i）從設(shè)備M的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)Y的數(shù)學(xué)期望EY；
（ii）從樣本中隨意抽取2件零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)Z的數(shù)學(xué)期望EZ．

11．給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=$\frac{{\sqrt{|{x-2}|-1}}}{{{{log}_2}（x-1）}}$的定義域?yàn)閇3，+∞）；
②將函數(shù)y=tanx圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把圖象向左平移$\frac{2π}{3}$個(gè)單位，得到g（x）的圖象，則g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是$（kπ-\frac{5π}{3}，kπ+\frac{π}{3}）（k∈Z）$；
③已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{10}^{-x}}-2，x≤0}\\{2ax-1，x＞0}\end{array}}$（a是常數(shù)且a＞0），若f（x）＞0在$[\frac{1}{2}，+∞）$上恒成立，則a的取值范圍是[1，+∞）；
④已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{10}^{-x}}-2，x≤0}\\{2ax-1，x＞0}\end{array}}$（a是常數(shù)且a＞0），對(duì)任意的x₁，x₂＜0且x₁≠x₂，恒有$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）＜\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$；
⑤已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^3}，x≤a}\\{{x^2}，x＞a}\end{array}}$，若存在實(shí)數(shù)b，使函數(shù)g（x）=f（x）-b有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是a＜0或a＞1．
其中正確命題的序號(hào)是①④⑤．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

10．六個(gè)人從左到右排成一列，其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法總數(shù)有（　�。�

A．

48種

B．

384種

C．

432種

D．

288種