19．某公司生產(chǎn)一款家用小型空氣凈化裝置的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)裝置需要增加投入200元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，銷售該裝置的總收益（單位：元）滿足函數(shù)R（x）=$\left\{\begin{array}{l}{500x-\frac{1}{2}{x}^{2}，0≤x≤400}\\{84500+100x，x＞400}\end{array}\right.$，其中x是該空氣凈化裝置的月產(chǎn)量（單位：臺(tái)）．
（1）將公司月利潤(rùn)f（x）表示月產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系；
（2）當(dāng)月產(chǎn)量x為何值時(shí)，公司所獲月利潤(rùn)最大？并求出月利潤(rùn)的最大值．

18．函數(shù)$f（x）={log_{\frac{π}{2}}}$x+sinx-2在區(qū)間$（0，\frac{π}{2}]$上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）

A．

4

B．

3

C．

2

D．

1

17．已知拋物線x²=8y的焦點(diǎn)為F，在拋物線內(nèi)有一點(diǎn)A（4，4），若該拋物線上存在一動(dòng)點(diǎn)P，則|PA|+|PF|的最小值為（　　）

A．

$4\sqrt{2}+2$

B．

4

C．

$2\sqrt{5}$

D．

6

16．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E是棱AB上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求證：DA₁⊥ED₁；
（2）若直線DA₁與平面CED₁成角為45°，求$\frac{AE}{AB}$的值．

15．設(shè)拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，若F到直線y=$\sqrt{3}$x的距離為$\sqrt{3}$，則p=4．

14．已知$f（x）=ln\frac{2+x}{2-x}$
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說(shuō)明你的結(jié)論；
（3）求使f（x）＞0的x的取值范圍．

13．如圖，四棱錐P-ABCD底面是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為PA，PD中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥面PBC
（2）求證：平面PBC⊥平面PAB．

12．已知直線l過(guò)點(diǎn)P（0，-2），且與以A（1，-1）B（2，-4）為端點(diǎn)的線段AB總有公共點(diǎn)，求直線l傾斜角的取值范圍[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）．

11．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積（　�。�

A．

6

B．

$6+2\sqrt{3}$

C．

$8+8\sqrt{2}$

D．

$4+4\sqrt{2}$

10．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)．
（1）證明：PA∥平面EDB；
（2）求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值．