7．以下莖葉圖記錄了在高三一診模擬考試中，A，B兩個(gè)學(xué)校的各4個(gè)班的優(yōu)生人數(shù)，其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)模糊不清，在圖中用x，y表示，統(tǒng)計(jì)顯示，A，B兩個(gè)學(xué)校的優(yōu)生人數(shù)的平均值相等，A校優(yōu)生人數(shù)的方差比B校優(yōu)生人數(shù)的方差小1．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)x，y的值；
（Ⅱ）從A，B兩校中各隨機(jī)抽取一個(gè)班級(jí)，記這兩個(gè)班的優(yōu)生人數(shù)分別為m，n，求隨機(jī)變量ξ=|m-n|的分布列及數(shù)學(xué)期望．

6．已知函數(shù)f（x）=x²-alnx（a∈R）．
（1）若a=1，求y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）求f（x）的單凋區(qū)間；
（3）求f（x）在[1，+∞）上的最小值．

5．已知曲線xy=1，過(guò)其上任意一點(diǎn)P作切線與x軸、y軸分別交于Q、R．求證：
（1）P平分QR；
（2）△OQR的面積是定值．

4．已知關(guān)于x的不等式1nx-$\frac{a（x-1）}{2}$＜0（a∈R）在（1，+∞）上恒成立．
（1）記a的最小值為a′，求f（x）=a′x²+lnx在（1，f（1））處的切線方程．

3．已知一個(gè)四棱錐三視圖如圖所示，若此四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)在某個(gè)球面上，則該球的表面積為（　　）

A．

48π

B．

52π

C．

$\frac{172}{3}$π

D．

$\frac{196}{3}$π

2．設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，值域?yàn)锳，如果存在函數(shù)x=g（t），使得函數(shù)y=f（g（t））的值域仍是A，那么稱(chēng)x=g（x）是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)等值域變換．
（1）已知函數(shù)f（x）=x²-x+1，x∈B，x=g（t）=log₂t，t∈C．
1°若B，C分別為下列集合時(shí)，判斷x=g（t）是不是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)等值域變換：①B=R，C=（1，+∞）；②B=R，C=（2，+∞）
2°若B=[0，4]，C=[a，b]（0＜a＜b），若x=g（t）是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)等值域變換，求a，b滿足的條件；
（2）設(shè)f（x）=log₂x的定義域?yàn)閤∈[2，8]，已知x=g（t）=$\frac{m{t}^{2}-3t+n}{{t}^{2}+1}$是y=f（x）的一個(gè)等值域變換，且函數(shù)y=f[g（t）]的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m，n的值．

1．定義在區(qū)間[x₁，x₂]長(zhǎng)度為x₂-x₁（x₂＞x₁），已知函數(shù)f（x）=$\frac{（{a}^{2}+a）x-2}{{a}^{2}x}$（a∈R，a≠0）的定義域與值域都是[m，n]，則區(qū)間[m，n]取最長(zhǎng)長(zhǎng)度時(shí)a的值是7．

20．下列命題中，說(shuō)法正確的是（　�。�

	A．	命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”
	B．	“0＜x＜$\frac{1}{2}$”是“x（1-2x）＞0”的必要不充分條件
	C．	命題“?x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＞0”
	D．	命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆否命題為真命題

19．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax（a∈R）在點(diǎn)（1，f（1））處切線方程為y=2x-1
（I）求a的值
（Ⅱ）若-$\frac{1}{2}$≤k≤2，證明：當(dāng)x＞1時(shí)，$f（x）＞k（{1-\frac{3}{x}}）+x-1$
（Ⅲ）若k＞2且k∈z，$f（x）＞k（{1-\frac{3}{x}}）+x-1$對(duì)任意實(shí)數(shù)x＞1恒成立，求k的最大值．

18．已知函數(shù)f（x）=x²+xsinx+cosx，且曲線y=f（x）在點(diǎn)（a，f（a））處與直線y=b相切，試求函數(shù)g（x）=bx²+2x+a的最小值．