10．在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=BC=$\sqrt{2}$，PA=2，已知此三棱錐外接球恰為一正方體的內(nèi)切球，則該正方體的體積為16$\sqrt{2}$．

9．已知函數(shù)f（x）=xlnx-k（x-1），k∈R．
（1）當(dāng)k=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，+∞）上有1個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
（3）是否存在正整數(shù)k，使得f（x）+x＞0在x∈（1，+∞）上恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，說明理由．

8．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），斜率為1且過橢圓右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{ON}$=λ（3，-1）．
（1）求$\frac{a}$的值；
（2）試證明直線OM的斜率k₁與直線ON的斜率k₂的乘積k₁•k₂為定值，并求該定值；
（3）設(shè)A為橢圓上任意一點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{OA}$=α（$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{ON}$）+β$\overrightarrow{MN}$（α，β∈R），求αβ的最大值．

7．設(shè)F是橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的左焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，M是PF的中點(diǎn)，且|PF|=4，則坐標(biāo)原點(diǎn)O到點(diǎn)M的距離是（　�。�

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

6．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的左右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，以它的短軸為直徑作圓O，若點(diǎn)P是O上的動(dòng)點(diǎn)，則|PF₁|²+|PF₂|²的值是（　�。�

A．

8

B．

6

C．

4

D．

與點(diǎn)P的位置有關(guān)

5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�

A．

1

B．

21+$\sqrt{3}$

C．

3$\sqrt{3}$+12

D．

$\frac{3\sqrt{3}}{2}$+12

4．設(shè)拋物線y=mx²（m≠0）的準(zhǔn)線與直線y=1的距離為3，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

3．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是一正方體被截去一部分后所得幾何體的三視圖，則被截去部分的幾何體的表面積為54+18$\sqrt{3}$．

2．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，其右焦點(diǎn)關(guān)于直線y=x+1的對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，橢圓C的右頂點(diǎn)為D．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)（A、B與橢圓的左、右頂點(diǎn)不重合），且滿足DA⊥DB，求直線l在x軸上的截距．

1．已知P為離心率是$\frac{\sqrt{6}}{3}$的橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上動(dòng)點(diǎn)，A（-1，1），B（1，-1）為橢圓上的兩個(gè)定點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M，N，問：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．