20．已知α為銳角，cos（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，求cosα的值．

19．給出下列命題，其中正確命題是①②③（填序號）．
①任何常數(shù)的導(dǎo)數(shù)都是零；
②直線y=x上任意一點(diǎn)處的切線方程是這條直線本身；
③雙曲線y=$\frac{1}{x}$上任意一點(diǎn)處的切線斜率都是負(fù)值；
④直線y=2x和拋物線y=x²在x∈（0，+∞）上函數(shù)值增長的速度一樣快．

18．若cosθ＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，sinθ＞-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，寫出角θ的取值范圍．

17．下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（　�。�

A．

（x+$\frac{1}{x}$）′=1+$\frac{1}{x^{2}}$

B．

（log2x）′=$\frac{1}{xln2}$

C．

（3x）′=3xlog3e

D．

（x2）′=-2x

16．如圖，已知橢圓C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的半焦距為c，原點(diǎn)O到經(jīng)過兩點(diǎn)（c、0），（0，b）的直線的距離為λc（λ∈（0，1），垂直于x軸的直線l與橢圓C₁及圓C₂：x²+y²=a²均有兩個(gè)交點(diǎn)，這四個(gè)交點(diǎn)按其坐標(biāo)從大到小分別為A、B、C、D
（Ⅰ）當(dāng)λ=$\frac{1}{3}$時(shí)，求$\frac{|BC|}{|AD|}$的值；
（Ⅱ）設(shè)N（a，0），若存在直線l使得BO∥AN，證明：0＜λ＜$\frac{1}{2}$．

15．已知不等式x²-（a+1）x+1＞0．
（1）若對x∈[2，3]恒成立，求a的取值范圍；
（2）若對a∈[1，3]恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

14．y=$\root{3}{{x}^{2}}$的導(dǎo)數(shù)是（　　）

A．

3x2

B．

$\frac{1}{3}$x2

C．

-$\frac{2}{3}$x${\;}^{-\frac{1}{3}}$

D．

$\frac{2}{3}$x${\;}^{-\frac{1}{3}}$

13．在△ABC中，cosA=$\frac{1}{2}$，cosB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則△ABC中三邊的比a：b：c=$\sqrt{3}$：1：2．

12．已知△ABC三內(nèi)角的正弦值等于△A₁B₁C₁的三內(nèi)角的余弦值，角A、B、C所對應(yīng)的邊為a，b，c，且A為鈍角，a=2$\sqrt{5}$．b=2$\sqrt{2}$，則△ABC的面積為2．

11．已知函數(shù)f（x）=（x²+ax）e^x的兩個(gè)極值點(diǎn)為x₁，x₂且x₁＜x₂，x₁+x₂=-2-$\sqrt{5}$，曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=kx+1
（1）求k，x₁，x₂的值；
（2）當(dāng)m≤-e時(shí)，求證：[f（x）+2e^x]•[（x-2）e^x-m+1]＞$\frac{3}{4}$e^x．