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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知A（0，0），B（2$\sqrt{3}$，0），C（0，2$\sqrt{6}$），完成下列問題
（1）用向量方法證明：AB⊥AC；
（2）用向量方法求sin∠ABC；
（3）過A作BC的垂線交BC于點D，求點D的坐標．

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．（1+ax）8的展開式中，x3項系數(shù)是x2項系數(shù)的2倍，則a的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\sqrt{2}$D．2

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．在等比數(shù)列中，an＞0且an+2=an+3an+1，則公比q等于（　�。�
A．$\frac{3-\sqrt{13}}{2}$B．$\frac{3+\sqrt{13}}{2}$C．3D．-3

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科目： 來源： 題型：填空題

13．已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=-{t}^{2}}\end{array}\right.$，直線l的極坐標方程為4ρcosθ+3ρsinθ=8，則曲線C上的點到直線l的距離的最小值是$\frac{4}{3}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

12．若y=cosx${∫}_{-\frac{π}{2}}^{0}$sintdt-$\frac{1}{4}$cos2x+$\frac{5}{4}$，則y的最大值是2．

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11．如圖，某人在一小斜坡上的點P（坡高h=10m）觀看對面一座大樓頂上的廣告畫，畫高BC=8m，畫所在的大樓高OB=22m，OA=20m，圖上所示的山坡坡面可視為直線l，且點P在直線l上，l與水平地面的夾角為α，tanα=$\frac{1}{2}$．試問：此人所在的點P距水平地面多高時，觀看廣告畫的視角∠BPC最大？（不計此人身高，樓OB與斜坡l在同一平面內）

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10．已知f（x）=Asin（2x+φ），其中A＞0．
（1）若?x∈R使f（x+a）-f（x）=2A成立，則正實數(shù)a的最小值是$\frac{π}{2}$；
（2）若A=1，則f（x+$\frac{π}{6}$）-f（x）的最大值為1．

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9．已知tanx=$\frac{1}{2}$，則sin2（x+$\frac{π}{4}$）=$\frac{9}{10}$．

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8．已知數(shù)列{an}滿足：an+2=4an+1-4an，且a1=1，a2=6．
（1）設bn=an+1-2an，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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7．霧霾影響人們的身體健康，越來越多的人開始關心如何少產生霧霾，春節(jié)前夕，某市健康協(xié)會為了了解公眾對“適當甚至不燃放煙花爆竹”的態(tài)度，隨機采訪了50人，將凋查情況進行整理后制成下表：
年齡（歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75]
頻數(shù)510151055
贊成人數(shù)4612733
（1）以贊同人數(shù)的頻率為概率，若再隨機采訪3人，求至少有1人持贊同態(tài)度的概率；
（2）若從年齡在[15，25），[25，35）的被調查者中各隨機選取兩人進行追蹤調查，記選中的4人中不贊同“適當甚至不燃放煙花爆竹”的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

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