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16．已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，點(diǎn)F為PD中點(diǎn)．
（1）證明平面PED⊥平面PAB；
（2）求二面角P-AB-F的平面角的余弦值．

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15．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AE⊥平面ABCD，EF∥CD，BC=CD=AE=EF=$\frac{1}{2}$AD=1．
（1）求證：CE∥平面ABF；
（2）在直線BC上是否存在點(diǎn)M，使二面角E-MD-A的大小為$\frac{π}{3}$？若存在，求出CM的長；若不存在，請說明理由．

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14．如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PA⊥平面ABCD，E、F、G分別是AB、PC、CD的中點(diǎn)，|PA|=|AB|=|AD|=1，
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證EF⊥CD，EF⊥PD，且|EF|=$\frac{1}{2}$|PD|；
（3）求直線PD與AC所成的角；
（4）求直線AP與平面PCD所成的角；
（5）求平面PAB與平面PCD所成的角．

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13．在如圖所示的幾何體EFABC中，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，AF⊥平面ABC，D為BC的中點(diǎn)，DE∥AF且BC=AF=2DE=2．
（1）求證：AB∥平面EFC；
（2）若∠BAC=120°，求二面角B-EF-C的平面角的余弦值．

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12．如圖，有一塊拋物線形鋼板，其下口寬為2米，高為2米．計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是拋物線的下口，上底CD的端點(diǎn)在拋物線上．
（Ⅰ）請建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拋物線形鋼板所在拋物線方程；
（Ⅱ）記CD=2x，寫出梯形面積S以x為自變量的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；
（Ⅲ）求面積S的最大值．

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9．如圖所示，點(diǎn)F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F₂的距離是$2\sqrt{2}$，線段MF₁的中垂線交MF₂于點(diǎn)P．
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)M變化時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡G的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+m與軌跡G交于M、N兩點(diǎn)，直線F₂M與F₂N的傾斜角分別為α、β，且α+β=π，求證：直線l經(jīng)過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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7．如圖，F(xiàn)是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，|OF|=$\sqrt{5}$，過F作OF的垂線交橢圓于P₀，Q₀兩點(diǎn)，△OP₀Q₀的面積為$\frac{4\sqrt{5}}{3}$．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過點(diǎn)M（-$\sqrt{5}$，0）的直線l與上、下半橢圓分別交于點(diǎn)P，Q，且|PM|=2|MQ|，求直線l的方程．