16．設(shè)橢圓E的方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足|BM|=2|MA|，直線OM的斜率為$\frac{1}{4}$．
（Ⅰ）求橢圓E的離心率e；
（Ⅱ）PQ是圓C：（x+2）²+（y-1）²=$\frac{15}{2}$的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過P，Q兩點(diǎn)，求橢圓E的方程．

15．已知$2+\frac{2}{3}={2^2}×\frac{2}{3}\;，\;3+\frac{3}{8}={3^2}×\frac{3}{8}\;，\;4+\frac{4}{15}={4^2}×\frac{4}{15}\;，\;…$，若9+$\frac{a}$=9²+$\frac{a}$（a，b為正整數(shù)）則a+b=89．

14．某商場舉行購物抽獎活動，抽獎箱中放有編號分別為1，2，3，4，5的五個小球，小球除編號不同外，其余均相同．
活動規(guī)則如下：從抽獎箱中隨機(jī)抽取一球，若抽到的小球編號為3，則獲得獎金100元；若抽到的小球編號為偶數(shù)，則獲得獎金50元；若抽到其余編號的小球，則不中獎．現(xiàn)某顧客依次有放回的抽獎兩次．
（I）求該顧客兩次抽獎后都沒有中獎的概率；
（Ⅱ）求該顧客兩次抽獎后獲得獎金之和為100元的概率．

13．設(shè)實(shí)數(shù)a，b滿足0≤a，b≤8，且b²=16+a²，則b-a的最大值為4．

12．設(shè)m＞0，點(diǎn)A（4，m）為拋物線y²=2px（p＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，以A為圓心|AF|為半徑的圓C被y軸截得的弦長為6，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-4）²+（y-4）²=25．

11．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的離心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且點(diǎn)$（1，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$在橢圓E上．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）直線l與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)$（0，\frac{1}{2}）$．求△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最大值．

10．在某班級舉行的“元旦聯(lián)歡會”有獎答題活動中，主持人準(zhǔn)備了A，B兩個問題，規(guī)定：被抽簽抽到的答題同學(xué)，答對問題A可獲得100分，答對問題B可獲得200分，答題結(jié)果相互獨(dú)立互不影響，先回答哪個問題由答題同學(xué)自主決定；但只有第一個問題答對才能答第二個問題，否則終止答題．答題終止后，獲得的總分決定獲獎的等次．若甲是被抽到的答題同學(xué)，且假設(shè)甲答對A，B問題的概率分別為$\frac{1}{2}，\frac{1}{4}$．
（Ⅰ）記甲先回答問題A再回答問題B得分為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）你覺得應(yīng)先回答哪個問題才能使甲的得分期望更高？請說明理由．

9．已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求證：f（x）≥x-1；
（Ⅲ）若$f（x）≥a{x^2}+\frac{2}{a}（a≠0）$在區(qū)間（0，+∞）上恒成立，求a的最小值．

8．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E為BC中點(diǎn)，若$\overrightarrow{AE}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AD}$，則x+y=$\frac{5}{4}$．

7．在下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增的是（　�。�

A．

y=2|x|

B．

$y=\frac{1}{x^2}$

C．

y=|lgx|

D．

y=cosx