1．如圖甲，⊙O的直徑AB=2，圓上兩點(diǎn)C，D在直徑AB的兩側(cè)，使∠CAB=$\frac{π}{4}$，∠DAB=$\frac{π}{3}$．沿直徑AB折起，使兩個(gè)半圓所在的平面互相垂直（如圖乙），F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，E為AO的中點(diǎn)．P為AC的動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)圖乙解答下列各題：

（1）求三棱錐D-ABC的體積．
（2）求證：不論點(diǎn)P在何位置，都有DE⊥BP；
（3）在BD弧上是否存在一點(diǎn)G，使得FG∥平面ACD？若存在，試確定點(diǎn)G的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

3．已知圓C₁：x²+y²+2x+8y-8=0，圓C₂：x²+y²+4x-4y-2=0，試判斷圓C₁與圓C₂的關(guān)系？

2．若$\overrightarrow{m}$=（cosα+sinα，2015），$\overrightarrow{n}$=（cosα-sinα，1）．且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，則$\frac{1}{cos2α}+tan2α$=2015．

1．已知x∈（0，π），sinx+cosx=$\frac{1}{5}$．求：
（1）sin2x；
（2）tanx．

20．△ABC中，已知角A，B，C所對(duì)的邊是a，b，c，則下列說法正確的有②③（寫出所有正確命題的編號(hào)）．
①若a=2，b=2$\sqrt{3}$，A=30°，則B=60°
②若sinA＞sinB，則a＞b，反之也成立
③若c²sin²B+b²sin²C=2bccosBcosC，則△ABC一定是直角三角形
④若b²=ac且cos（A-C）=$\frac{3}{2}$-cosB，則B=$\frac{π}{3}$或B=$\frac{2π}{3}$．

19．已知向量$\overrightarrow$為單位向量，向量$\overrightarrow{{a}_{n}}$=（cos$\frac{nπ}{7}$，sin$\frac{nπ}{7}$）（n∈N^*），則下列判斷一定正確的是（　�。�

A．

$\overrightarrow{{a}_{n}}$∥$\overrightarrow$

B．

$\overrightarrow{{a}_{n}}$⊥$\overrightarrow$

C．

$\overrightarrow{{a}_{n}}$•$\overrightarrow$=1

D．

（$\overrightarrow{{a}_{n}}$+$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{{a}_{n}}$-$\overrightarrow$）

18．等差數(shù)列{a_n}中，已知a₃=10，a₈=-20，則公差d等于（　�。�

A．

3

B．

-6

C．

4

D．

-3

17．設(shè)$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=4，若$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為2，且$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影為1，則|3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|等于（　�。�

A．

2$\sqrt{31}$

B．

2$\sqrt{30}$

C．

10

D．

9

16．四個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列，中間兩數(shù)的和為2，首末兩數(shù)的積為-8，求這四個(gè)數(shù)．

15．設(shè)向量$\overrightarrow{AB}$=（3，4），$\overrightarrow{BC}$=（-2，-1），則cos∠BAC等于（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{10}}{10}$

B．

$\frac{3\sqrt{10}}{10}$

C．

$\frac{3}{5}$

D．

$\frac{4}{5}$