11．設(shè)f（n）=（1+$\frac{1}{n}$）（1+$\frac{1}{n+1}$）…（1+$\frac{1}{n+n}$）用數(shù)學(xué)歸納法證明f（n）≥3，在假設(shè)n=k時成立后，f（k+1）與f（k）的關(guān)系是f（k+1）=f（k）•$\frac{（1+\frac{1}{2k+1}）（1+\frac{1}{2k+2}）}{1+\frac{1}{k}}$．

10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左頂點為A，上頂點為B，直線AB的斜率為$\frac{\sqrt{6}}{6}$，坐標原點O到直線AB的距離為$\frac{\sqrt{42}}{7}$．
（I）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）是否在圓O：x²+y²=b²上存在點D，使得圓O過點D的切線與橢圓C交于點P，Q，線段PQ的中點為M，直線PQ與OM的夾角為45°？若存在，求點D的橫坐標；若不存在，說明理由．

9．已知曲線E上的點M（x，y）到點F（2，0）的距離與到定直線x=$\frac{5}{2}$的距離之比為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
（I）求曲線E的軌跡方程；
（Ⅱ）若點F關(guān)于原點的對稱點為F′，則是否存在經(jīng)過點F的直線l交曲線E于A、B兩點，且三角形F′AB的面積為$\frac{40}{21}$，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

8．橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）和圓x²+y²=（$\frac{2}$t+$\frac{c}{2}$）²，（c為橢圓的半焦距）對任意t∈[1，2]恒有四個不同的交點，則橢圓的離心率e的取值范圍為（　�。�

A．

（0，$\frac{4}{5}$]

B．

（$\frac{4}{5}$，1）

C．

（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]

D．

（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{4}{5}$）

7．已知F₁（-$\sqrt{3}$，0），F(xiàn)₂（$\sqrt{3}$，0）為橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，且△PF₁F₂面積的最大值為$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程
（Ⅱ）若直線l與橢圓C交于A，B兩點．△OAB的面積為1，$\overrightarrow{OG}$=s$\overrightarrow{OA}$+t$\overrightarrow{OB}$（s，t∈R），當點G在橢圓C上運動時，試問s²+t²是否為定值，若是定值，求出這個定值，若不是定值，求出s²+t²的取值范圍．

6．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，M、N分別是A₁B₁、A₁C₁的中點，BC=AC=CC₁，則CN與AM所成角的余弦值等于（　�。�

A．

$\frac{2}{5}$

B．

$\frac{\sqrt{30}}{10}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{70}}{10}$

5．F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{27}$=1的上、下焦點，A為橢圓上一點，且$\overrightarrow{OB}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{O{F}_{1}}$），$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{O{F}_{2}}$）則|$\overrightarrow{OB}$|+|$\overrightarrow{OC}$|=3$\sqrt{3}$．

4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，橢圓C過點G（$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$），B為橢圓C的上頂點，過點B的兩條直線與橢圓C分別交于M，N兩點，且直線BM與BN的斜率的積為$\frac{2}{3}$．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）橢圓C上存在點P使得OP∥MN（O為坐標原點），求△MNP面積的最大值，并求此時直線MN的斜率．

3．等腰直角△ABC中，∠A=$\frac{π}{2}$，AC=1，BC在x軸上，有-個半徑為1的圓P沿x軸向△ABC滾動，并沿△ABC的表面滾過，則圓心P的大致軌跡是（虛線為各段弧所在圓的半徑）（　�。�

A．

B．

C．

D．

2．已知橢圓C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{33}}{7}$，且（4，0）在橢圓C上，圓M：x²+y²=65．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知A（m，n）為圓M上的任意一點，過點A作橢圓C的兩條切線l₁，l₂，試探究直線l₁，l₂的位置關(guān)系，并說明理由．