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8．（普通中學(xué)做）如圖，已知F₁、F₂為雙曲線的兩焦點(diǎn)，等邊三角形AF₁F₂兩邊的中點(diǎn)M、N在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（　�。�

A．

$\sqrt{3}$+1

B．

$\sqrt{2}$+1

C．

$\sqrt{5}$+1

D．

$\sqrt{5}$-1

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5．如圖1，在矩形ABCD中，AB=$\sqrt{3}$，BC=4，E是邊AD上一點(diǎn)，且AE=3，把△ABE沿BE翻折，使得點(diǎn)A到A′，滿足平面A′BE與平面BCDE垂直（如圖2），連結(jié)A′C，A′D．
（1）求四棱錐A′-BCDE的體積；
（2）在棱A′C是否存在點(diǎn)R，使得DR∥平面A′BE？若存在，請(qǐng)求出$\frac{A′R}{CR}$的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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4．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面A₁ACC₁⊥底面ABC，M為CC₁的中點(diǎn)，∠ABC=90°，AC=A₁A，∠A₁AC=60°，AB=BC=2．
（Ⅰ）求證：BA₁=BM；
（Ⅱ）求三棱錐C₁-A₁B₁M的體積．

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3．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱AA₁⊥底面ABC，AA₁=AB=2，BC=1，$∠BAC=\frac{π}{6}$，D為棱AA₁中點(diǎn)，證明異面直線B₁C₁與CD所成角為$\frac{π}{2}$，并求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積．

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2．如圖，某人打算做一個(gè)正四棱錐形的金字塔模型，先用木料搭邊框，再用其他材料填充．已知金字塔的每一條棱和邊都相等
（1）求證：直線AC垂直于直線SD．
（2）若搭邊框共使用木料24米，則需要多少立方米的填充材料才能將整個(gè)金字塔內(nèi)部填滿？

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1．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD且2AB=CD，PD=PA，點(diǎn)H為線段AD的中點(diǎn)，若$PH=1，AD=\sqrt{2}$，PB與平面ABCD所成角的大小為45°．
（1）證明：PH⊥平面ABCD；
（2）求四棱錐P-ABCD的體積．

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