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科目： 來源： 題型：解答題

18．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=1，AC=$\sqrt{3}$，AA1=4，點D、E、F分別是棱BC、CC1、AA1的中點．
（Ⅰ）求證：FB∥平面ADE；
（Ⅱ）求三棱錐E-ADB1的體積．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是正三角形，AB=AA1，M是BB1的中點，P是A1B1的中點，N是線段CC1上的動點．
（Ⅰ）證明：平面APC1⊥平面A1MN；
（Ⅱ）若二面角N-A1M-A的余弦值為$\frac{1}{4}$，求$\frac{CN}{N{C}_{1}}$的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，AC是圓O的一條直徑，PA⊥平面ABCD，PA=AC=2，E是PC的中點，∠DAC=∠AOB
（1）求證：BE∥平面PAD；
（2）若二面角P-CD-A的正切值為2，求直線PB與平面PCD所成角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：填空題

15．四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，PA=AB=BC=$\frac{1}{2}$AD=1，BC∥AD，已知Q為四邊形ABCD內(nèi)部一點，且二面角Q-PD-A的平面角大小為$\frac{π}{4}$，若動點Q的軌跡將四邊形ABCD分成面積為S1，S2（S1＜S2）的兩部分，則S1：S2=（3$\sqrt{5}$-4）：4．

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科目： 來源： 題型：填空題

14．已知f（x）=ex（sinx-cosx），則函數(shù)f（x）的圖象x=$\frac{π}{2}$處的切線的斜率為2e${\;}^{\frac{π}{2}}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．點P（1，f（1））是曲線f（x）=x2-2$\sqrt{x}$$+\frac{1}{3}$上的點，設在點P處切線的傾斜角為α，則α的值（　　）
A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{6}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．已知三棱柱ABC-A1B1C1，所有棱長為都為2，頂點B1在底面ABC內(nèi)的射影是△ABC的中心，則四面體A1-ABC，B1-ABC，C1-ABC公共部分的體積為（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{2}}{9}$B．$\frac{2\sqrt{3}}{9}$C．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$D．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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科目： 來源： 題型：填空題

11．已知復數(shù)$\frac{a+i}{2-i}$為純虛數(shù)，那么實數(shù)a=$\frac{1}{2}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

10．下列命題中，真命題是（　　）
A．“a≤b”是“a+c≤b+c”的必要不充分條件
B．如果空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行
C．設命題p：?x∈R，x2+1＞0，則￢p為?x0∈R，x02+1＜0
D．“若α=$\frac{π}{4}$，則tanα=1”的逆否命題為“若tanα≠1，則α≠$\frac{π}{4}$”

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．設i為虛數(shù)單位，則復數(shù)$\frac{1-i}{i}$的共軛復數(shù)所對應的點在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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