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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

3．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x+4）=f（x），f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x，x∈（-1.1]}\\{-{x}^{2}+2x+1，x∈（1，3]}\\{\;}\end{array}\right.$，當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，方程f（x）-4xa=0（a＞0）有且只有3個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的值為（e是自然對(duì)數(shù)底數(shù)）（　�。�
A．$\frac{1}{{2}^{8}eln2}$B．$\frac{1}{{2}^{9}}$C．$\frac{e}{{2}^{8}ln2}$D．$\frac{e}{{2}^{9}}$

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，在中心角為60°，半徑為1的扇形OAB的半徑OB上任取一點(diǎn)M，作內(nèi)接矩形MNPQ，設(shè)∠QOA=θ，矩形MNPQ的面積為S．
（1）求S關(guān)于θ的函數(shù)解析式；
（2）求S的最大值；
（3）如果分別在OA，OB上任取一點(diǎn)C、D，使OC=OD，按如圖方式作扇形的內(nèi)接矩形CDEF，設(shè)該矩形的面積為S′，問(wèn)S′的最大值與S的最大值，哪一個(gè)更大，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖，在空間多面體ABCDE中，四邊形ABCD為直角梯形，AB∥DC，AD⊥CD，△ADE是正三角形，CD=DE=2AB=2a，CE=$\sqrt{2}$CD．
（1）求證：平面CDE⊥平面ADE；
（2）求多面體ABCDE的體積．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且9an+1an-2•an+1-4an+1=0 （n∈N*）．
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）求{an}的通項(xiàng)公式．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，過(guò)點(diǎn)F的直線l交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)l垂直于x軸時(shí)，△AMN的面積為$\frac{2+\sqrt{2}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線x=-2上存在點(diǎn)P，使得△PMN為等邊三角形，求直線l的方程．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

18．用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n≥2，n∈N時(shí)，$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$＞1．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

17．設(shè)P是曲線2x2-y2=1上的一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OP的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程為8x2-4y2=1．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

16．當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$時(shí)，ax+y≤4恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，$\frac{3}{2}$]．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

15．若動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)A（0，1）與定直線l：y=3的距離之和為4．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程，并畫出方程的曲線草圖；
（2）記（1）得到的軌跡為曲線C，問(wèn)曲線C上關(guān)于點(diǎn)B（0，t）（t∈R）對(duì)稱的不同點(diǎn)有幾對(duì)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

14．如果x是實(shí)數(shù)，且x＞-1，x≠0，n為大于1的自然數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1+x）n＞1+nx．

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同步練習(xí)冊(cè)答案