19．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，則AC與平面BDC₁所成角的余弦值為（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{2}}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

18．四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，且∠BAD=60°，Q，M分別為PA，BC的中點(diǎn)．
（1）證明：直線(xiàn)QM∥平面PCD；
（2）若二面角A-BD-Q所成角正切值為2，求直線(xiàn)QC與平面PAD所成角的正切值．

17．已知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為a₁=$\frac{1}{4}$，公比q=$\frac{1}{4}$的等比數(shù)列，設(shè)b_n+2=3log${\;}_{\frac{1}{4}}$a_n（n∈N^*），數(shù)列{c_n}滿(mǎn)足c_n=a_n•b_n．（Ⅰ）求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（Ⅱ）若c_n≤$\frac{1}{4}$m²+m-1對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

16．已知函數(shù)f（x）=|2x+1|．
（1）解不等式f（x）-f（x-1）≤1；
（2）若a＞0，求證：f（ax）-af（x）≤f（-$\frac{1}{2}$a）．

15．試用你學(xué)到的證明方法求證：已知a＞b＞0，m＞0，則$\frac{b+m}{a+m}＞\frac{a}$．

14．設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且a-c=d-b，證明：
（Ⅰ）若ab＞cd，則$\sqrt{a}$+$\sqrt$＞$\sqrt{c}$+$\sqrton85jmt$；
（Ⅱ）$\sqrt{a}$+$\sqrt$＞$\sqrt{c}$+$\sqrtuzrpxzr$是|a-b|＜|c-d|的充要條件．

13．已知實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足：a＞0，b＞0．
（1）若x∈R，求證：|x+a|+|x-b|≥2$\sqrt{ab}$．
（2）若a+b=1，求證：$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$+$\frac{2}{ab}$≥12．

12．某衛(wèi)視的大型娛樂(lè)節(jié)目現(xiàn)場(chǎng)，所有參演的節(jié)目都由甲、乙、丙三名專(zhuān)業(yè)老師投票決定是否通過(guò)進(jìn)入下一輪，甲、乙、丙三名老師都有“通過(guò)”“待定”“淘汰”三類(lèi)票各一張，每個(gè)節(jié)目投票時(shí)，甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票，每人投三類(lèi)票中的任意一類(lèi)票的概率均為$\frac{1}{3}$，且三人投票相互沒(méi)有影響，若投票結(jié)果中至少有兩張“通過(guò)”票，則該節(jié)目獲得“通過(guò)”，否則該節(jié)目不能獲得“通過(guò)”．
（I）求某節(jié)目的投票結(jié)果獲“通過(guò)”的概率；
（Ⅱ）記某節(jié)目投票結(jié)果中所含“通過(guò)”和“待定”票票數(shù)之和為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

11．隨機(jī)將1，2，…，2n（n∈N^*，n≥2）這2n個(gè)連續(xù)正整數(shù)分成A，B兩組，每組n個(gè)數(shù)，A組最小數(shù)為a₁，最大數(shù)為a₂；B組最小數(shù)為b₁，最大數(shù)為b₂，記ξ=a₂-a₁，η=b₂-b₁．
（1）當(dāng)n=3時(shí)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）令C表示事件“ξ與η的取值恰好相等”，事件C發(fā)生的概率為p（C）．
①當(dāng)n=2時(shí)，求p（C）；
②當(dāng)n∈N^*，n＞2時(shí)，求p（C）．

10．一個(gè)袋子里裝有編號(hào)為1，2，…，6的6個(gè)相同大小的小球，其中1到3號(hào)球是紅色球，其余為黑色球．若從中任意摸出一個(gè)球，記錄它的顏色和號(hào)碼后再放回到袋子里，然后再摸出一個(gè)球，記錄它的顏色和號(hào)碼，求兩次摸出的球都是紅球，且至少有一個(gè)球的號(hào)碼是偶數(shù)的概率．