15．試用你學到的證明方法求證：已知a＞b＞0，m＞0，則$\frac{b+m}{a+m}＞\frac{a}$．

分析 運用分析法證明，由不等式的性質(zhì)，化簡整理，即可得到a＞b，顯然成立．

解答 證明：運用分析法證明．
要證$\frac{b+m}{a+m}＞\frac{a}$，
由a＞b＞0，m＞0，
即證a（b+m）＞b（a+m），
即為ab+am＞ba+bm，
即有am＞bm，即a＞b，顯然成立，
綜上可得原不等式成立．

點評 本題考查不等式的證明，注意運用分析法證明，也可以運用作差比較法，考查推理能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知f（x）=$\frac{{2}^{x}}{{2}^{x}+1}$+ax+cos2x若f（$\frac{π}{3}$）=2，則f（-$\frac{π}{3}$）=-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．若對任意正實數(shù)x都有3x（x+a）＞1成立，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，0）B．（-∞，1）C．[0，+∞）D．[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．今年暑假期間，雅禮中學組織學生進社區(qū)開展社會實踐活動．部分學生進行了關于“消防安全”的調(diào)查，隨機抽取了50名居民進行問卷調(diào)查，活動結(jié)束后，對問卷結(jié)果進行了統(tǒng)計，并將其中“是否知道滅火器使用方法（知道或不知道）”的調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如表：
年齡（歲）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70]
頻數(shù)mn141286
知道的人數(shù)348732
（1）求上表中的m、n的值，并補全如圖所示的頻率分布直方圖；
（2）在被調(diào)查的居民中，若從年齡在[10，20），[20，30）的居民中各隨機選取1人參加消防知識講座，求選中的兩人中僅有一人不知道滅火器的使用方法的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．一個袋子里裝有編號為1，2，…，6的6個相同大小的小球，其中1到3號球是紅色球，其余為黑色球．若從中任意摸出一個球，記錄它的顏色和號碼后再放回到袋子里，然后再摸出一個球，記錄它的顏色和號碼，求兩次摸出的球都是紅球，且至少有一個球的號碼是偶數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．給定圓P：x2+y2=2x及拋物線S：y2=4x，過圓心P作直線l，此直線與上述兩曲線的四個交點，自上而下順次為A，B，C，D；如果線段AB，BC，CD的長度按此順序構成一個等差數(shù)列，則直線l的方程為$\sqrt{2}x±y-\sqrt{2}=0$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖所示的幾何體是由以正△ABC為底面的直棱柱（側(cè)棱垂直于底面的棱柱）被平面DEF所截而得，AB=2，BD=1，AF=2，CE=3，O為BC的中點．
（Ⅰ）求證：直線OA∥平面DEF；
（Ⅱ）求直線FC與平面DEF所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．求證：$\sqrt{x}-\sqrt{x-1}＜\sqrt{x-2}-\sqrt{x-3}（x≥3）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知x≥y＞0．
（1）若xy=1，|x-1|+|y-1|≥1，求x的取值范圍．
（2）若x+y=1，證明：（$\frac{1}{{x}^{2}}$-1）•（$\frac{1}{{y}^{2}}$-1）≥9．

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