19．數(shù)列{a_n}前數(shù)列n項和S_n，已知${S_n}+{a_n}+n=0（n∈{N^*}）$恒成立．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求證：$\frac{1}{{2{a_1}{a_2}}}+\frac{1}{{{2^2}{a_2}{a_3}}}+…+\frac{1}{{{2^n}{a_n}{a_{n+1}}}}＜2$．

18．設(shè)f（x）=|x-m|+|x+m|，x∈R．記不等式f（2）＞5的解集為M．
（1）若m₀∈M，求m₀²+$\frac{64}{{{m}_{0}}^{2}+1}$的最小值；
（2）若a，b∈M，證明：16a²b²+625＞100a²+100b²．

17．在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\sqrt{5}+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），在極坐標系中，圓C的方程為ρ=2$\sqrt{5}$sinθ．
（1）求圓C的圓心到直線l的距離；
（2）設(shè)圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標為（3，$\sqrt{5}$），求|$\frac{1}{|PA|}$-$\frac{1}{|PB|}$|

16．在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=2sinθ，θ∈[0，2π）．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）在曲線C上求一點D，使它到直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}t+\sqrt{3}}\\{y=-3t+2}\end{array}\right.$（t為參數(shù)，t∈R）的距離最短，并求出點D的直角坐標．

15．己知曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），A、B是曲線C上兩點，O為坐標原點，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0
（1）求證：$\frac{1}{|OA{|}^{2}}$+$\frac{1}{|OB{|}^{2}}$為定值．
（2）求$\overrightarrow{|AB|}$的最小值，并以直角坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，在此極坐標系中，求AB所在直線的極坐標方程．

14．在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{1}{2}t\\ y=2+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），設(shè)M是曲線C上任一點，連結(jié)OM并延長到Q，使|OM|=|MQ|．
（1）求點Q軌跡的直角坐標方程；
（2）若直線l與點Q軌跡相交于A，B兩點，點P的直角坐標為（0，2），求|PA|+|PB|的值．

13．某人有5把鑰匙，其中2把能打開門，現(xiàn)隨機取1把鑰匙試著開門，不能開門就扔掉，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計第三次才能打開門的概率：先由計算器產(chǎn)生1～5之間的整數(shù)隨機數(shù)，1，2表示能打開門，3，4，5表示打不開門，再以每三個數(shù)一組，代表三次開門的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)，453，254，341，134，543，523，452，324，534，435，535，314，245，531，351，354，345，413，425，553據(jù)此估計，該人第三次才打開門的概率（　　）

A．

0.2

B．

0.25

C．

0.15

D．

0.35

12．設(shè)實數(shù)x，y滿足x+y-xy≥2，則|x-2y|的最小值為2$\sqrt{2}$-1．

11．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=3，${a_{n+1}}={a_n}^2-n{a_n}+α，n∈{N^*}，α∈R$．
（1）若a_n≥2n對?n∈N^*都成立，求α的取值范圍；
（2）當α=-2時，證明$\frac{1}{{{a_1}-2}}+\frac{1}{{{a_2}-2}}+…+\frac{1}{{{a_n}-2}}＜2（n∈{N^*}）$．

10．設(shè)x＞0．
（1）證明：${e^x}＞1+x+\frac{1}{2}{x^2}$；
（2）若${e^x}=1+x+\frac{1}{2}{x^2}{e^y}$，證明：0＜y＜x．