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4．如圖，在邊長(zhǎng)為10（單位：m）的正方形鐵皮的四周切去四個(gè)全等的等腰三角形，再把它的四個(gè)角沿著虛線折起，做成一個(gè)正四棱錐的模型．設(shè)切去的等腰三角形的高為x m．問正四棱錐的體積V（x）何時(shí)最大？最大值是多少？

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3．如圖，平行四邊形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，且BD⊥CD，正方形ADEF所在平面和平面ABCD垂直，G，H分別是DF，F(xiàn)C的中點(diǎn)．
（1）求證：GH∥平面CDE；
（2）求證：BD⊥平面CDE；
（3）求三棱錐C-ADG的體積．

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2．（文）如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．
（1）求證：AC⊥平面BDEF．
（2）求證：FC∥平面EAD．
（3）設(shè)AD=1，求V_E-BCD．

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1．如圖所示，圓錐的軸截面為等腰直角△SAB，Q為底面圓周上一點(diǎn)．
（Ⅰ）若QB的中點(diǎn)為C，OH⊥SC，求證：OH⊥平面SBQ；
（Ⅱ）如果∠AOQ=60°，QB=2$\sqrt{3}$，求此圓錐的體積和側(cè)面積．

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20．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知A₁在底面ABC內(nèi)的射影是線段BC的中點(diǎn)，且A₁O=OC，BC⊥AA₁．
（1）證明：四邊形ABB₁A₁是菱形；
（2）若A₁O=OC=2，AO=1，求三棱錐A₁-BCB₁的體積．

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19．已知正四棱錐底面正方形的邊長(zhǎng)為4，高與斜高的夾角為30°，求正四棱錐的側(cè)面積、全面積、體積．

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18．三棱臺(tái)ABC-A₁B₁C₁中，AB：A₁B₁=1：3，則三棱錐A₁-ABC與B-A₁B₁C的體積比為（　�。�

A．

$1：\sqrt{3}$

B．

1：3

C．

$1：3\sqrt{3}$

D．

1：9

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17．如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點(diǎn)，BE⊥平面ABCD，
（1）證明：平面AEC⊥平面BED；
（2）若∠ABC=120°，AE⊥EC，S_△EAC=3，令A(yù)E與平面ABCD所成角為θ，且sinθ=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，求該四棱錐E-ABCD的體積．

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16．如圖，三棱柱$ABC-A_1^{\;}B_1^{\;}C_1^{\;}$中，$A_1^{\;}A⊥底面ABC$，$AC=AB=AA_1^{\;}=4$，∠BAC=90°，點(diǎn)D是棱$B_1^{\;}C_1^{\;}$的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：$A_1^{\;}D⊥$平面$BB_1^{\;}C_1^{\;}C$；
（Ⅱ）求三棱錐$C_1^{\;}-ADC$的體積．