7．如圖，四邊形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB=$\frac{1}{2}$CD，AH⊥AD，平面ABCD⊥平面PAD，且△PAD為等邊三角形，E是PA的中點，CF=$\frac{1}{4}$CD．
（I）證明：EF∥平面PBC；
（Ⅱ）若AB=$\frac{1}{2}$，AD=1，求幾何體PABCD的體積．

6．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形，且側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E為側(cè)棱PD的中點．
（1）求證：PB∥平面EAC；
（2）求證：AE⊥平面PCD；
（3）若直線AC與平面PCD所成的角為30°，求三棱錐D-AEC的體積．

5．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為a，那么四棱錐D₁-ABCD的體積是（　�。�

A．

$\frac{1}{2}{a^3}$

B．

$\frac{1}{3}{a^3}$

C．

$\frac{1}{4}{a^3}$

D．

$\frac{1}{6}{a^3}$

4．一個空間幾何體的三視圖如圖所示，那么這個空間幾何體是（　�。�

A．

球

B．

圓錐

C．

正方體

D．

圓柱

3．如圖所示，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁A=3，AB=2，D是BC上的中點，D₁是B₁C₁的中點，
（1）求證：平面A₁BD₁∥平面AC₁D．
（2）求四棱錐A₁-B₁BCC₁的體積．

2．如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=$\sqrt{3}$，點F是PD中點，$\overrightarrow{CE}$=λ$\overrightarrow{CD}$（0＜λ＜1）．
（Ⅰ）當(dāng)λ=$\frac{1}{2}$時，判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明；
（Ⅱ）證明：無論λ取何值，都有AF⊥FE；
（Ⅲ）試探究三棱錐B-AFE的體積是否為定值，若是求出該定值，若不是說明理由．

1．如圖：在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是邊長為2$\sqrt{3}$的正三角形，點A₁在底面ABC上的射影O恰是BC中點．
（Ⅰ）求證：AA₁⊥BC；
（Ⅱ）當(dāng)側(cè)棱AA₁和底面成45°角時，求V${\;}_{A-B{B}_{1}{C}_{1}C}$；
（Ⅲ）若D為棱AA₁上一點，當(dāng)$\frac{{A}_{1}D}{DA}$為何值時，BD⊥A₁C₁．

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$+alnx，a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[1，2]時，f（x）的最小值是0，求實數(shù)a的值；
（3）試問過點P（0，2）可作多少條直線與曲線y=f（x）相切？并說明理由．

1．?dāng)?shù)列{a_n}是公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，它的前n項和記為A_n，數(shù)列{b_n}是公比為q（q≠1）的等比數(shù)列，它的前n項和記為B_n．若a₁=b₁≠0，且存在不小于3的正整數(shù)k，m，使a_k=b_m．
（1）若a₁=1，d=2，q=3，m=4，求A_k．
（2）若a₁=1，d=2，試比較A_2k與B_2m的大小，并說明理由；
（3）若q=2，是否存在整數(shù)m，k，使A_k=86B_m，若存在，求出m，k的值；若不存在，說明理由．

20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sin（$\frac{ω}{2}$x+φ），1），$\overrightarrow$=（1，cos（$\frac{ω}{2}$x+φ））（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{4}$），記函數(shù)f（x）=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）．若函數(shù)y=f（x）的周期為4，且經(jīng)過點M（1，$\frac{1}{2}$）．
（1）求ω的值；
（2）當(dāng)-1≤x≤1時，求函數(shù)f（x）的最值．