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科目： 來源： 題型：解答題

17．

已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的長軸長為4，其上頂點到直線3x+4y-1=0的距離等于$\frac{3}{5}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l與橢圓C交于A，B兩點，交x軸的負半軸于點E，交y軸于點F（點E，F(xiàn)都不在橢圓上），且$\overrightarrow{FA}$=λ₁$\overrightarrow{AE}$，$\overrightarrow{FB}$=λ₂$\overrightarrow{BE}$，λ₁+λ₂=-8，證明：直線l恒過定點，并求出該定點．

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科目： 來源： 題型：選擇題

16．已知A，B是橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左，右頂點，點C在該橢圓上，在△ABC中，tanA=$\frac{2}{3}$，tanB=$\frac{3}{8}$，則該橢圓的離心率為（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\sqrt{3}-1$

C．

$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目： 來源： 題型：填空題

15．已知兩定點A（-2，0）和B（2，0），動點P（x，y）在直線l：y=x+3移動，橢圓C以A，B為焦點且經(jīng)過點P，則橢圓C的離心率的最大值為$\frac{2\sqrt{26}}{13}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓C：2x²+y²=16．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）設(shè)O為原點，點A在橢圓C上，點B在直線x=4上，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=0，求直線AB截圓x²+y²=17所得弦長為l．

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科目： 來源： 題型：填空題

13．以集合A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意兩個元素分別為分子與分母構(gòu)成分數(shù)，已知取出的一個數(shù)是12，則取出的數(shù)構(gòu)成可約分數(shù)的概率是$\frac{4}{7}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．已知拋物線y²=2px（p＞0）上一點M（1，m）（m＞0）到其焦點的距離為5，雙曲線G：$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}$=1（a＞0）的左頂點為A，若雙曲線G的一條漸近線與直線AM平行，則實數(shù)a的值為（　�。�

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

D．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓C：$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）若橢圓C與直線y=x+m交于M，N兩點，且|MN|=$\frac{{12\sqrt{2}}}{7}$，求m的值；
（Ⅲ）若點A（x₁，y₁）與點P（x₂，y₂）在橢圓C上，且點A在第一象限，點P在第二象限，點B與點A關(guān)于原點對稱，求證：當(dāng)x₁²+x₂²=4時，三角形△PAB的面積為定值．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知cos2A=-$\frac{1}{3}$，c=$\sqrt{3}$，sinA=$\sqrt{6}$sinC．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若角A為銳角，求b的值及△ABC的面積．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-a|（a＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）≤x的解集；
（Ⅱ）當(dāng)x≤-$\frac{1}{2}$時，不等式f（x）+t²+2t+3≥0對任意t∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

8．△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，且cos2B+3cos（A+C）+2=0，b=$\sqrt{3}$，則$\frac{sinC}{c}$等于（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．