7．已知等差數(shù)列{a_n}的首項a₁=1，公差d＞0，且a₂，a₅，a₁₄分別等于等比數(shù)列{b_n}的b₂，b₃，b₄．
（1）求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{c_n}滿足c_n=$\left\{\begin{array}{l}{3（n=1）}\\{{a}_{n}+2_{n}（n≥2）}\end{array}\right.$，求c₁+c₂+…+c₁₀₀的值．

6．已知拋物線y²=8x的準線過雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一個焦點，且雙曲線的一條漸近線方程為$\sqrt{3}$x+y=0，則該雙曲線的方程為（　�。�

A．

$\frac{x^2}{3}$-y2=1

B．

x2-$\frac{y^2}{3}$=1

C．

$\frac{x^2}{6}$-$\frac{y^2}{2}$=1

D．

$\frac{x^2}{2}$-$\frac{y^2}{6}$=1

5．已知函數(shù)f（x）=ke^x-1-x+$\frac{1}{2}$x²（k為常數(shù)），曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線與x軸平行，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，0）．

4．如圖，點A，B，C是橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的三個頂點，D是OA的中點，P、Q是直線x=4上的兩個動點．
（1）當點P的縱坐標為1時，求證：直線CD與直線BP的交點在橢圓上；
（2）設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左、右焦點，PF₁⊥QF₂，證明以線段PQ為直徑的圓恒過定點，并求出該定點坐標．

3．已知函數(shù)f（x）=|ln|x-1||+x²與g（x）=2x有n個交點，它們的橫坐標之和為（　�。�

A．

0

B．

2

C．

4

D．

8

2．在邊長為2的等邊三角形△ABC中，點M在邊AB上，且滿足$\overrightarrow{BM}$=3$\overrightarrow{MA}$，則$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CB}$=（　　）

A．

$\frac{5}{2}$

B．

$\frac{8}{3}$

C．

$\frac{7}{2}$

D．

4

1．已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長為2$\sqrt{5}$，它的一個頂點恰好是拋物線x²=4y的焦點．
（I）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A，B兩點，交y軸于M點，若$\overrightarrow{MA}$-λ₁$\overrightarrow{AF}$=$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{MB}$-λ₂$\overrightarrow{BF}$=$\overrightarrow{0}$，求證：$\frac{1}{2}$（λ₁+λ₂）為定值．

20．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦距為2．且經(jīng)過點（${\frac{2}{3}$，$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}}$）．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過點D（4，O）的直線l與C交于不同的兩點A，B，且A在DB之間，試求△AOD與△BOD面積之比的取值范圍．

19．某重點高中擬把學(xué)校打造成新興示范高中，為此制定了很多新的規(guī)章制度．新規(guī)章制度實施一段時間后，學(xué)校就新規(guī)章制度隨機抽取100名學(xué)生進行問卷調(diào)查，調(diào)查卷共有20個問題，每個問題5分，調(diào)查結(jié)束后，按成績分成5組；第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100），繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知甲、乙兩人同在第3組，丙、丁二人同在第4，5組，現(xiàn)在用分層抽樣的方法在第3，4，5組共選取6人進行強化培訓(xùn)．
（1）求第3，4，5組分別選取的人數(shù)；
（2）求這100人的平均得分（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；
（3）記X表示甲、丙、丁三人被選取的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

18．已知橢圓的方程為$\frac{x^2}{a^2}$+y²=1（a＞1），上頂點為A，左頂點為B，設(shè)P為橢圓上一點，則△PAB的最大值為$\sqrt{2}$+1．若已知M（-$\sqrt{3}$，0），N（$\sqrt{3}$，0），點Q為橢圓上任意一點，則$\frac{1}{{|{QN}|}}$+$\frac{4}{{|{QM}|}}$的最小值為（　�。�

A．

2

B．

$\frac{9}{4}$

C．

3

D．

3+2$\sqrt{2}$