6．已知函數(shù)f（x）=4ax-$\frac{a}{x}$-2lnx．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）=$\frac{6e}{x}$，若在區(qū)間[1，e]上至少存在一點(diǎn)x₀，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知定點(diǎn)T（0，-4），動點(diǎn)Q，R分別在x，y軸上，且$\overrightarrow{TQ}•\overrightarrow{QR}=0$，點(diǎn)P為RQ的中點(diǎn)，點(diǎn)P的軌跡為曲線C，點(diǎn)E是曲線C上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為2，經(jīng)過點(diǎn)（0，2）的直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B（不同于點(diǎn)E），直線EA，EB分別交直線y=-2于點(diǎn)M，N．
（I）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（II）若O為原點(diǎn)，求證：$∠MON=\frac{π}{2}$．

4．求當(dāng)a為何實(shí)數(shù)時，復(fù)數(shù)z=（a²-2a-3）+（a²+a-12）i滿足：
（Ⅰ）z為實(shí)數(shù)；
（Ⅱ）z為純虛數(shù)；
（Ⅲ）z位于第四象限．

3．復(fù)數(shù)i²（1+i）的實(shí)部是-1．

2．已知函數(shù)f（x）=ax³+3x²-6，若f′（-1）=4，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�

A．

$\frac{19}{3}$

B．

$\frac{16}{3}$

C．

$\frac{13}{3}$

D．

$\frac{10}{3}$

1．已知拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為P，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，以|OF|長為半徑的圓，與拋物線在第四象限的交點(diǎn)記為B，∠FPB=θ，則sinθ的值為（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$-1

D．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$-1

20．已知F是拋物線y²=4x的焦點(diǎn)，P是拋物線上一點(diǎn)，延長PF交拋物線于點(diǎn)Q，若|PF|=5，則|QF|=（　�。�

A．

$\frac{9}{8}$

B．

$\frac{5}{4}$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

2

19．圓心角為60°的扇形，它的弧長為2π，則它的內(nèi)切圓的半徑為（　�。�

A．

2

B．

$\sqrt{3}$

C．

1

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

18．已知拋物線C：x²=4y，過點(diǎn)P（t，0）（其中t＞0）作互相垂直的兩直線l₁，l₂，直線l₁與拋物線C相切于點(diǎn)Q（Q在第一象限內(nèi)），直線l₂與拋物線C相交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：直線l₂恒過定點(diǎn)；
（Ⅱ）記直線AQ、BQ的斜率分別為k₁，k₂，當(dāng)$k_1^2+k_2^2$取得最小值時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

17．已知點(diǎn)A是拋物線y²=2px（p＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，以|FA|為半徑的圓交準(zhǔn)線于B，C兩點(diǎn)，△FBC為正三角形，且△ABC的面積是$\frac{128}{3}$，則拋物線的方程是（　�。�

A．

y2=12x

B．

y2=14x

C．

y2=16x

D．

y2=18x