20．已知空間中非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不共線，并且模相等，則$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$之間的關(guān)系是（　�。�

A．

垂直

B．

共線

C．

不垂直

D．

以上都有可能

19．已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在l上的射影為A₁．若|AB|=|A₁B|，則直線AB的斜率為（　�。�

A．

±3

B．

±2$\sqrt{2}$

C．

±2

D．

±$\sqrt{2}$

18．已知拋物線y²=2px的焦點(diǎn)為F（1，0），A，B，C是拋物線上不同的三點(diǎn)（其中B在x軸的下方），且2|FB|=|FA|+|FC|，$\overrightarrow{FA}$+$\overrightarrow{FB}$+$\overrightarrow{FC}$=$\overrightarrow{0}$，則點(diǎn)B到直線AC的距離為$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

17．設(shè)橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），定義橢圓C的“相關(guān)圓”E為：x²+y²=$\frac{{a}^{2}^{2}}{{a}^{2}+^{2}}$．若拋物線y²=4x的焦點(diǎn)與橢圓C的右焦點(diǎn)重合，且橢圓C的短軸長(zhǎng)與焦距相等．
（1）求橢圓C及其“相關(guān)圓”E的方程；
（2）過“相關(guān)圓”E上任意一點(diǎn)P作其切線l，若l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求證：∠AOB為定值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（3）在（2）的條件下，求△OAB面積的取值范圍．

16．過拋物線x²=8y的焦點(diǎn)F的直線與其相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若|AF|=6，則△OAB的面積為6$\sqrt{2}$．

15．設(shè)P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）分別為曲線y=2$\sqrt{x}$上不同的兩點(diǎn)，F(xiàn)（1，0），x₂=2x₁+1，則$\frac{|QF|}{|PF|}$等于（　�。�

A．

1

B．

2

C．

2$\sqrt{2}$

D．

3

14．若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y，使得x+a（y-2ex）（lny-lnx）=0成立，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．

（-∞，0）∪[$\frac{1}{e}$，+∞）

B．

（0，$\frac{1}{e}$]

C．

[$\frac{1}{e}$，+∞）

D．

（-∞，0）

13．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）在左焦點(diǎn)為F₁（-c，0），有頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，現(xiàn)過A點(diǎn)作直線F₁B的垂線，垂足為T，若直線OT（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率為-$\frac{3b}{c}$，則該橢圓的離心率的值為（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{1}{3}$

12．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦距為2，且過點(diǎn)（1，$\frac{3}{2}}$），其長(zhǎng)軸的左右兩個(gè)端點(diǎn)分別為A，B，直線y=$\frac{3}{2}$x+m交橢圓于兩點(diǎn)C，D．
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)的方程；
（2）設(shè)直線AD，CB的斜率分別為k₁，k₂，若k₁：k₂=2：1，求m的值．

11．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F（-1，0），且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)F的距離最小值為1．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知經(jīng)過點(diǎn)F的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且|AB|=$\frac{24}{7}$，求直線l的方程．