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科目： 來源： 題型：解答題

9．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是兩個邊長為2的正三角形，DC=4，點O為BD的中點，E為PA的中點．
（1）求證：PO⊥OA；
（2）求證：OE∥平面PDC；
（3）求直線CB與平面PDC所成角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{e^x}{x}$-a（x-lnx）．
（Ⅰ）當a=1時，試求f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）當a≤0時，試求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若f（x）在（0，1）內(nèi)有極值，試求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

7．已知平行四邊形ABCD中，A（4，1，3）、B（2，-5，1）、C（3，7，-5），則頂點D的坐標為（5，13，-3）．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知圓C的圓心為C（m，0），m＜3，半徑為$\sqrt{5}$，圓C與離心率$e＞\frac{1}{2}$的橢圓$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的其中一個公共點為A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點．
（1）求圓C的標準方程；
（2）若點P的坐標為（4，4），試探究直線PF1與圓C能否相切，若能，求出橢圓E和直線PF1的方程；若不能，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：填空題

5．親情教育越來越受到重視．在公益機構(gòu)的這類活動中，有一個環(huán)節(jié)要求父（母）與子（女）各自從1，2，3，4，5中隨機挑選一個數(shù)以觀測兩代人之間的默契程度．若所選數(shù)據(jù)之差的絕對值等于1，則稱為“基本默契”，結(jié)果為“基本默契”的概率為$\frac{8}{25}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)f（x）=$\frac{e^x}{a}$+2x在點（0，f（0））處的切線過點（1，1），則實數(shù)a=（　�。�
A．-2B．2C．-1D．1

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科目： 來源： 題型：解答題

3．已知正項數(shù)列{an}滿足a1=1，an2=2an-12+1；
（1）求證：{an2+1}是等比數(shù)列；
（2）令bn=$\frac{2^n}{{{a_n}+{a_{n+1}}}}$，且數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求Sn•（Sn+2）的值．

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2．在△ABC中，若sinA+sinB=sinC（cosA+cosB）．
（1）求角C；
（2）若角C的對邊c=2，求△ABC周長的最大值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

1．在正方體ABCD-A1B1C1D1的各個頂點與各楞的中點共20個，任取2點連成直線，在這些直線中任取一條，它與對角線BD1垂直的概率為（　�。�
A．$\frac{21}{190}$B．$\frac{21}{166}$C．$\frac{27}{166}$D．$\frac{27}{154}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．若不等式logax＞（x-1）2恰有2個整數(shù)解，則實數(shù)a 的取值范圍為（　�。�
A．[$\root{9}{4}$，$\root{4}{3}$）B．（1，$\root{9}{4}$]C．[$\root{9}{4}$，$\root{7}{3}$]D．（1，$\root{4}{3}$]

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