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科目： 來源： 題型：解答題

14．設函數(shù)f（x）=lnx-x
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的極值．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x-ax2-ln（x+1），其中a∈R．
（1）若x=2是f（x）的極值點，求a的值；
（2）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=x3-3x．
（Ⅰ）求f′（2）的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知f（x）=$\frac{1}{2}$x2-$\frac{1}{3}$ex3，g（x）=f（x）+ex（x-1）
（1）求函數(shù)f（x）極值；
（2）$h（x）=\frac{g'（x）}{x}$，求h（x）最小值
（3）求g（x）單調(diào)區(qū)間，
（4）求證：x＞0時，不等式g′（x）≥1+lnx．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知點M（-1，0），N（1，0），曲線E上任意一點到點M的距離均是到點N的距離的$\sqrt{3}$倍．
（1）求曲線E的方程；
（2）已知m≠0，設直線l：x-my-1=0交曲線E于A，C兩點，直線l2：mx+y-m=0交曲線E于B，D兩點，若CD的斜率為-1時，求直線CD的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)$f（x）=x+\frac{a}{x}-2$，a∈R．
（1）當a=4時，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若函數(shù)在x=1處的切線平行于x軸，求a的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．求下列函數(shù)的極值
（1）f（x）=x3-12x；
（2）f（x）=x2e-x．

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=xlnx-ax2有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，0）B．（0，+∞）C．$（0，\frac{1}{2}）$D．（0，1）

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科目： 來源： 題型：解答題

6．設函數(shù)f（x）=lnx+x2+ax，x=1是函數(shù)f（x）的極值點．
（1）求實數(shù)a的值，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）設函數(shù)g（x）=f（x）-x2+3x，求證：當x≥2時，g（x）＜$\frac{1}{4}$（x2-1）；
（3）在（2）的條件下，求證：對n∈N*，$\sum_{k=2}^{n+1}$$\frac{1}{g（k）}$＞$\frac{3{n}^{2}+5n}{（n+1）（n+2）}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）．
（Ⅰ）若f（-2）=f（2），f（1）≥0，且不等式f（x）≤|x-1|對所有x∈[0，1]都成立，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若c＜0，且函數(shù)f（x）在[-1，1]上有兩個零點，求b+2c的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，當$x≥\frac{3}{2}$時，都有$f（x-1）+4{a^2}f（x）≥f（\frac{x}{a}）-4f（a）$成立，求證：關于x的方程16x2-16ax+3=0有實根．

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