14．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-x
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的極值．

分析 （Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極值即可．

解答 解：（Ⅰ）f（x）的定義域是（0，+∞），
f′（x）=$\frac{1-x}{x}$，
令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，
令f′（x）＜0得x＞1，
∴f（x）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）在x=1處取得極大值，
f（x）極大值=f（1）=-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．畫出函數(shù)y=|3x-1|的圖象，利用圖象確定函數(shù)g（x）=|3x-1|-k（k∈R）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1=1，末項(xiàng)an=41（n≥3）且公差為整數(shù)，那么項(xiàng)數(shù)n的取值個(gè)數(shù)是（　　）
A．6B．7C．8D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x-9，已知x=-3是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a=5．

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9．已知函數(shù)$f（x）=x+\frac{a}{x}-2$，a∈R．
（1）當(dāng)a=4時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若函數(shù)在x=1處的切線平行于x軸，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)f（x）=xlnx+（x-1）2，且x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．給出以下幾個(gè)結(jié)論：
①$0＜{x_0}＜\frac{1}{e}$；
②$\frac{1}{e}＜{x_0}＜1$；
③f（x0）+x0＜0；
④f（x0）+x0＞0
其中結(jié)論正確的是②④．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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6．已知函數(shù)f（x）=（1-a2）lnx-$\frac{1}{3}$x3．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的極值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=ex-$\frac{x}{e}$-2（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），k為函數(shù)f（x）在x=1處切線的斜率，若g（x）-k＞0在x∈（0，+∞）時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，給出下列結(jié)論：
①函數(shù)f（x）與x軸一定存在交點(diǎn)；
②當(dāng)a2-3b＞0時(shí)，函數(shù)f（x）既有極大值也有極小值；
③若x0是f（x）的極小值點(diǎn)，則f（x）在區(qū)間（-∞，x0）單調(diào)遞減；
④若f′（x0）=0，則x0是f（x）的極值點(diǎn)．
其中確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．以下四個(gè)命題中，正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①命題“若f（x）是周期函數(shù)，則f（x）是三角函數(shù)”的否命題是“若f（x）是周期函數(shù)，則f（x）不是三角函數(shù)”；
②命題“存在x∈R，x2-x＞0”的否定是“對(duì)于任意x∈R，x2-x＜0”；
③在△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”成立的充要條件；
④若函數(shù)f（x）在（2015，2017）上有零點(diǎn)，則一定有f（2015）•f（2017）＜0．
A．0B．1C．2D．3

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