4．以下四個(gè)命題中，正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①命題“若f（x）是周期函數(shù)，則f（x）是三角函數(shù)”的否命題是“若f（x）是周期函數(shù)，則f（x）不是三角函數(shù)”；
②命題“存在x∈R，x²-x＞0”的否定是“對(duì)于任意x∈R，x²-x＜0”；
③在△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”成立的充要條件；
④若函數(shù)f（x）在（2015，2017）上有零點(diǎn)，則一定有f（2015）•f（2017）＜0．

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

3．一口袋中有5只球，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，5．
（1）如果從袋中同時(shí)取出3只，以ξ表示取出的三只球的最小號(hào)碼，求ξ的分布列；
（2）如果從袋中取出1只，記錄號(hào)碼后放回袋中，再取1只，記錄號(hào)碼后放回袋中，這樣重復(fù)三次，以η表示三次中取出的球的最小號(hào)碼，求η的分布列．

2．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax²+1的定義域?yàn)镽，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．
（1）若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若a=1，曲線y=f（x）在x=0處的切線為直線l，求直線l與函數(shù)g（x）=f′（x）+2x及直線x=0、x=1圍成的封閉區(qū)域的面積．

1．設(shè)隨機(jī)變量ξ的概率分布列為P（ξ=k）=a（$\frac{1}{3}$）^k，其中k=0，1，2，那么a的值為（　�。�

A．

$\frac{3}{5}$

B．

$\frac{27}{13}$

C．

$\frac{9}{19}$

D．

$\frac{9}{13}$

20．用綜合法或分析法證明：
（1）如果a，b＞0，則lg $\frac{a+b}{2}$≥$\frac{lga+lgb}{2}$；
（2）$\sqrt{6}$+$\sqrt{10}$＞2$\sqrt{3}$+2．

19．下列命題：
①若f（x）存在導(dǎo)函數(shù)，則f′（2x）=[f（2x）]′；
②若函數(shù)h（x）=cos⁴x-sin⁴x，則h′（$\frac{π}{12}$）=0；
③若函數(shù)g（x）=（x-1）（x-2）（x-3）…（x-2015）（x-2016），則g′（2016）=2015!；
④若三次函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d，則“a+b+c=0”是“f（x）有極值點(diǎn)”的充要條件．
其中假命題為①②④．

18．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，B=45°．b=3
（Ⅰ）若cosC+$\sqrt{2}{cosA}$=1，求A和c的值；
（Ⅱ）若$\overrightarrow m$=（2sin$\frac{A}{2}$，-1），$\overrightarrow n$=（${\sqrt{3}$cos$\frac{A}{2}$，2sin²$\frac{A}{2}}$），f（A）=$\overrightarrow m•\overrightarrow n$，當(dāng)$\frac{π}{4}$＜A≤$\frac{π}{2}$，求f（A）的取值范圍．

17．已知S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且S₆＞S₇＞S₅，有下列五個(gè)說法：
①S₆為S_n的最大值，②S₁₁＞0，③S₁₂＜0，④S₁₃＜0，⑤S₈-S₅＞0，
其中說法正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

16．（1）求證$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$＜2$\sqrt{5}$；
（2）如圖，已知AB、CD相交于O，△ACO≌△BDO，AE=BF，證明：CE=FD．

15．已知函數(shù)f（x）=λ₁（$\frac{a}{3}{x}^{3}$+$\frac{b-1}{2}$x²+x）+λ₂x•3^x，（a，b∈R且a＞0）．
（1）當(dāng)λ₁=1，λ₂=0時(shí)，若已知x₁，x₂是函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，且滿足：x₁＜1＜x₂＜2，求證：f′（-1）＞3；
（2）當(dāng)λ₁=0，λ₂=1時(shí)，
①求實(shí)數(shù)y=f（x）-3（1+ln3）x（x＞0）的最小值；
②對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a，b，c，當(dāng)a+b+c=3時(shí)，求證：a•3^a+b•3^b+c•3^c≥9．