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科目： 來源： 題型：解答題

20．設函數(shù)f（x）=e^x-lnx．
（1）求證：函數(shù)f（x）有且只有一個極值點x₀；
（2）求函數(shù)f（x）的極值點x₀的近似值x′，使得|x′-x₀|＜0.1；
（3）求證：f（x）＞2.3對x∈（0，+∞）恒成立．
（參考數(shù)據(jù)：e≈2.718，ln2≈0.693，ln3≈1.099，ln5≈1.609，ln7≈1.946）．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知動點P在拋物線x²=2y上，過點P作x軸的垂線，垂足為H，動點Q滿足$\overrightarrow{PQ}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{PH}$．
（1）求動點Q的軌跡E的方程；
（2）點M（-4，4），過點N（4，5）且斜率為k的直線交軌跡E于A、B兩點，設直線MA、MB的斜率分別為k₁、k₂，求k₁•k₂的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知動點P在拋物線x²=2y上，過點P作x軸的垂線，垂足為H，動點Q滿足$\overrightarrow{PQ}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{PH}$．
（1）求動點Q的軌跡E的方程；
（2）點M（-4，4），過點N（4，5）且斜率為k的直線交軌跡E于A、B兩點，設直線MA、MB的斜率分別為k₁、k₂，求|k₁-k₂|的最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的內(nèi)接等邊三角形AOB的面積為3$\sqrt{3}$（其中O為坐標原點）
（Ⅰ）試求拋物線C的方程；
（Ⅱ）已知點M（1，1），P、Q兩點在拋物線C上，△MPQ是以點M為直角頂點的直角三角形
（i）求證：直線PQ恒過定點；
（ii）過點M作直線PQ的垂線交PQ于點N，試求點N的軌跡方程，并說明其軌跡是何種曲線．

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科目： 來源： 題型：選擇題

16．若函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx（a，b∈R）的圖象與x軸相切于一點A（m，0）（m≠0），且f（x）的極大值為$\frac{1}{2}$，則m的值為（　�。�

A．

$-\frac{2}{3}$

B．

$-\frac{3}{2}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{3}{2}$

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