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科目： 來源： 題型：填空題

17．已知θ∈（$\frac{5π}{4}$，$\frac{3π}{2}$），若存在實數(shù)x，y同時滿足$\frac{cosθ}{x}$=$\frac{sinθ}{y}$，$\frac{si{n}^{2}θ}{{x}^{2}}$+$\frac{co{s}^{2}θ}{{y}^{2}}$=$\frac{5}{2（{x}^{2}+{y}^{2}）}$，則tanθ的值為$\sqrt{2}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b∈R）若函數(shù)f（x）在x=0，x=2處取得極值，
（1）求a，b的值．
（2）若x∈[0，1]，f（x）≤c2-2恒成立時，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．已知拋物線y=ax2（a＞0）的焦點到準(zhǔn)線距離為1，則a=（　�。�
A．4B．2C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{2}$

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科目： 來源： 題型：解答題

14．如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上除A、B外的一點，DC⊥平面ABC，四邊形CBED為矩形，CD=1，AB=4．
（1）求證：ED⊥平面ACD；
（2）當(dāng)三棱錐E-ADC體積取最大值時，求此刻點C到平面ADE的距離．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)$f（x）=lnx+\frac{a}{{2{x^2}}}（a＞0）$．
（1）試判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，e2]上的最小值為2，求實數(shù)a的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=mx3-3x2+n-2（m≠0）．
（1）若f（x）在x=1處取得極小值1，求實數(shù)m，n的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)f（x）在x∈[-1，2]的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx+k}{{e}^{x}}$（其中k∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù)），f′（x）為f（x）導(dǎo)函數(shù)．
（Ⅰ）若x∈（0，1]時，f′（x）=0都有解，求k的取值范圍；
（Ⅱ）若f′（1）=0，試證明：對任意x＞0，f′（x）＜$\frac{{e}^{-2}+1}{{x}^{2}+x}$恒成立．

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科目： 來源： 題型：填空題

10．函數(shù)f（x）=-sinx-$\sqrt{3}$cosx-x在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值為-$\sqrt{3}$-$\frac{π}{3}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x-axlnx，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)$g（x）=\frac{f（x）}{lnx}$，若函數(shù)g（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；
（Ⅲ）若$?{x_0}∈[{e，{e^2}}]$，使得$f（{x_0}）≤\frac{1}{4}ln{x_0}$成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=x-axlnx，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)$g（x）=\frac{f（x）}{lnx}$，若函數(shù)g（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；
（Ⅲ）在區(qū)間[e，e2]上，若存在x0，使得g（x0）≤g′（x）max+a成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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