20．已知0＜α＜$\frac{π}{2}$＜β＜π，tan$\frac{α}{2}=\frac{1}{2}$，cos（β-α）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$．
（1）求sinα的值；
（2）求sinβ的值．

19．若等邊△ABC的邊長為2$\sqrt{3}$，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足$\overrightarrow{CM}$=$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{CB}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$，則$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}$=2．

18．在△ABC中，（$\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{\overrightarrow{AB}}|}}$+$\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|{\overrightarrow{AC}}|}}$）•（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=0，|${\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}}$|=3，A∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]，則求$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的最大值為（　�。�

A．

3

B．

1

C．

$\frac{3}{2}$

D．

$\frac{1}{2}$

17．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\sqrt{3}$，點(diǎn)$（{\sqrt{3}，0}）$是雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)
（1）求雙曲線的方程；
（2）經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)F₂作斜率為1的直線l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長．

16．已知{a_n}是等差數(shù)列，a₂=-1，a₈=5，則數(shù)列{a_n}的前9項(xiàng)和S₉為（　�。�

A．

18

B．

27

C．

24

D．

15

15．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，則集合A∩（∁_UB）=（　�。�

A．

{3，6}

B．

{2，5}

C．

{2，5，6}

D．

{2，3，5，6，8}

14．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$所表示的區(qū)域?yàn)镈，M（x，y）是區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)，點(diǎn)A（-1，2），則z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$的最大值為（　�。�

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

13．對(duì)于函數(shù)f（x），如果存在銳角θ使得f（x）的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角θ，所得曲線仍是一函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）具備角θ的旋轉(zhuǎn)性，下列函數(shù)具有角$\frac{π}{4}$的旋轉(zhuǎn)性的是（　　）

A．

$y=\sqrt{{x^2}-1}$

B．

y=x2

C．

y=2x

D．

y=lnx

12．已知集合A={x|x²-x-2＜0}，B={x|log₄x＜0.5}，則（　�。�

A．

A∩B=∅

B．

A∩B=B

C．

∁UA∪B=R

D．

A∪B=B

11．實(shí)數(shù)m分別為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z=$\frac{2{m}^{2}+m-3}{m+3}$+（m²-3m-18）i是
（1）實(shí)數(shù)；
（2）虛數(shù)；
（3）純虛數(shù)．