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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

2．本4本不同的書，下列情況各有多少種不同的分法？
（1）分成2堆，一堆1本，一堆3本；
（2）分成2堆，每堆2本．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

1．設(shè)（1+mx）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，x∈N^*．
（1）當(dāng)m=2時(shí)，若a₂=180，求n的值；
（2）當(dāng)m=$\sqrt{2}$，n=8時(shí)，求（a₀+a₂+a₄+a₆+a₈）²-（a₁+a₃+a₅+a₇）²的值；
（3）當(dāng)m=-1，n=2016時(shí)，求S=$\sum_{k=0}^{2016}$$\frac{1}{{a}_{k}}$的值．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知集合A={1，2}，B={1，2，…，4n}（n∈N^*），設(shè)C={（x，y）|x整除y或y整除x，x∈A，y∈B}，令f（n）表示集合C所含元素的個(gè)數(shù)．
（1）求f（1），f（2），f（3）的值；
（2）由（1）猜想f（n）的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

19．盒中共有9個(gè)球，其中紅球、黃球、籃球各3個(gè)，這些球除顏色完全相同，從中一次隨機(jī)抽取n個(gè)球（1≤n≤9）．
（1）當(dāng)n=3時(shí)，記“抽取的三個(gè)小球恰有兩個(gè)小球顏色相同”為事件A，求P（A）；
（2）當(dāng)n=4時(shí)，用隨機(jī)變量X表示抽到的紅球的個(gè)數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

18．有5名男生和甲、乙2名女生排成一排，求下列情況各有多少種不同的排法？
（1）女生甲排在正中間；
（2）2名女生不相鄰；
（3）女生甲必須排在女生乙的左邊（不一定相鄰）；
（4）2名女生中間恰有1名男生．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知集合P={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，若集合P的子集M滿足：M含有4個(gè)元素，且對(duì)?a，b∈M，都有|a-b|＞1，則這樣的子集M的個(gè)數(shù)為35．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

16．設(shè)S_n=2³ⁿ+2^3n-3C${\;}_{n}^{1}$+2^3n-6C${\;}_{n}^{2}$+…+2³C${\;}_{n}^{n-1}$+1，則S₂₀₁₆被5除所得的余數(shù)是1．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

15．二項(xiàng)式（$\frac{\sqrt{5}}{5}$x²-$\frac{1}{x}$）⁶的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為3．