4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x，x≤0}\\{xlnx，x＞0}\end{array}\right.$ 圖象上有且僅有四個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線y=e的對(duì)稱點(diǎn)在函數(shù)g（x）=kx+2e+1的圖象上，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　　）

A．

（1，2）

B．

（-1，0）

C．

（-2，-1）

D．

（-6，-1）

3．$\overrightarrow a=（2，-3，\sqrt{3}），\overrightarrow b=（-1，0，0）$，則$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為$\frac{2π}{3}$．

2．（1）已知a，b，m都是正數(shù)，且a＜b，用分析法證明$\frac{a+m}{b+m}$＞$\frac{a}$；
（2）已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=$\frac{{3}^{n}-1}{2}$，n∈N^*．利用（1）的結(jié)論證明如下等式：$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+…+\frac{1}{a_n}＜\frac{3}{2}$．

1．已知棱長等于$2\sqrt{3}$的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，它的外接球的球心為O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，則過點(diǎn)E的平面截球O的截面面積的最小值為（　�。�

A．

π

B．

2π

C．

3π

D．

4π

20．拋物線y=2x²的一組斜率為k的平行弦的中點(diǎn)的軌跡方程是x=$\frac{1}{4k}$（k≠0，拋物線內(nèi)部）．

19．已知四棱錐A-BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥面ABC，BE∥CD，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF∥面ABC；
（Ⅱ）求三棱錐E-ACD的體積．

18．已知函數(shù)$f（x）=1-\frac{{m{e^x}}}{{{x^2}+x+1}}$，若存在唯一的正整數(shù)x₀，使得f（x₀）≥0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�

A．

$[\frac{13}{e^3}，\frac{7}{e^2}]$

B．

$（\frac{13}{e^3}，\frac{7}{e^2}]$

C．

$[\frac{7}{e^2}，\frac{3}{e}]$

D．

$（\frac{7}{e^2}，\frac{3}{e}]$

17．半徑為2的球O內(nèi)有一內(nèi)接正四棱柱（底面是正方形，側(cè)棱垂直底面），當(dāng)該正四棱柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該四棱柱的側(cè)面積之差是16π-16$\sqrt{2}$．

16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x²-2ax+lnx（a∈R），x∈（1，+∞）．
（1）若函數(shù)f（x）有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）對(duì)于函數(shù)f（x）、f₁（x）、f₂（x），若對(duì)于區(qū)間D上的任意一個(gè)x，都有f₁（x）＜f（x）＜f₂（x），則稱函數(shù)f（x）是函數(shù)f₁（x）、f₂（x）在區(qū)間D上的一個(gè)“分界函數(shù)”．已知f₁（x）=（1-a²）lnx，f₂（x）=（1-a）x²，問是否存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）是函數(shù)f₁（x）、f₂（x）在區(qū)間（1，+∞）上的一個(gè)“分界函數(shù)”？若存在，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，說明理由．

15．已知正三棱柱底面邊長是2，外接球的表面積是16π，則該三棱柱的體積為（　�。�

A．

2$\sqrt{2}$

B．

2$\sqrt{3}$

C．

4$\sqrt{2}$

D．

4$\sqrt{3}$