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15．如圖，多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，EF∥AD，F(xiàn)A⊥面ABCD，AB=AF=EF=1，AD=2，AC交BD于點P
（Ⅰ）證明：PF∥面ECD；
（Ⅱ）求二面角B-EC-A的大�。�

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14．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)面AA₁C₁C是矩形，側(cè)面AA₁C₁C⊥側(cè)面AA₁B₁B，且AB=4AA₁=4，∠BAA₁=60°，D是AB的中點．
（Ⅰ）求證：AC₁∥平面CDB₁；
（Ⅱ）求證：DA₁⊥平面AA₁C₁C
（Ⅲ）若AA₁=A₁C₁，點M在棱A₁C₁上，且A₁M=λA₁C₁，若二面角M-AD-A₁為30°，求λ的值．

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13．如圖所示，已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2AP=2CD=2，E是棱PC上一點，且CE=2PE．
（1）求證：AE⊥平面PBC；
（2）求二面角A-PC-D的大小．

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12．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面PDC；
（Ⅱ）線段AB上是否存在異于端點的點G，使二面角C-PD-G的余弦值為$\frac{1}{3}$？若存在，求AG；若不存在，請說明理由．

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11．已知：多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為直角梯形，AB⊥BC，AB=BC=2AD=2，平面BCEF⊥平面ABCD，四邊形BCEF為等腰梯形，EF=1，EC⊥AF，EF∥BC．
（1）求：E到平面ABCD的距離；
（2）求：二面角A-ED-C的余弦值．

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10．如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=AD=2，E，F(xiàn)，H分別是PA，PD，AB的中點．
（1）求直線AH與平面EFH所成角的大小；
（2）求二面角H-EF-A的大�。�

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9．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=2，AA₁=4，點F為C₁D₁的中點，點E在CC₁上，且CE=1．
（Ⅰ）證明：AE⊥平面A₁BD；
（Ⅱ）求二面角F-A₁D-B的余弦值．

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8．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2$\sqrt{2}$，AC=2$\sqrt{3}$，AA₁=1，∠BAC=90°，D為線段BC的中點．
（1）求異面直線B₁D與AC所成角的大��；
（2）求二面角D-A₁B₁-A的大小．

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7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，E為PD中點．
（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）求二面角B-PC-D的大�。�

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6．如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是正方形，AA₁=2AB=2，E是DD₁上的一點，且滿足B₁D⊥平面ACE．
（Ⅰ）求證：A₁D⊥AE；
（Ⅱ）求二面角D-AE-C的平面角的余弦值．