10．已知A，B是函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$+log₂$\frac{x}{1-x}$的圖象上任意兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{OM}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$），點(diǎn)M（$\frac{1}{2}$，m）．
（I）求m的值；
（II）若S_n=f（$\frac{1}{n}$）+f（$\frac{2}{n}$）+…+f（$\frac{n-1}{n}$），n∈N^*，且n≥2，求S_n．
（III）已知a_n=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}，n=1}\\{{S}_{n}，n≥2}\end{array}\right.$，其中n∈N^*．T_n為數(shù)列{a_n}的前項(xiàng)和，若T_n＞λ（S_n+1+1）對(duì)一切n∈N^*都成立，試求λ的取值范圍．

9．三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱AA₁⊥面ABC，AC₁⊥面CBA₁，AC₁∩A₁C=F．
（1）證明：A₁C₁⊥B₁C₁．
（2）設(shè)A₁C₁=B₁C₁=2，E為AB的中點(diǎn)，求E點(diǎn)到FC₁B₁的距離．

8．一個(gè)棱長為2的正方體，被一個(gè)平面截去一部分后，所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是$\frac{23}{3}$．

7．如圖所示，平面ABC⊥平面BCDE，BC∥DE，$BC=\frac{1}{2}DE=2$，BE=CD=2，AB⊥BC，M，N分別為DE，AD中點(diǎn)．
（1）證明：平面MNC⊥平面BCDE；
（2）若EC⊥CD，點(diǎn)P為棱AD的三等分點(diǎn)（近A），平面PMC與平面ABC所成銳二面角的余弦值為$\frac{{\sqrt{39}}}{13}$，求棱AB的長度．

6．我國南北朝數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實(shí)數(shù)x的不足近似值和過剩近似值分別為$\frac{a}$和$\fracyarqtzn{c}$（a，b，c，d∈N^*），則$\frac{b+d}{a+c}$是x的更為精確的不足近似值或過剩近似值，我們知道π=3.14159…，若令$\frac{31}{10}＜π＜\frac{49}{15}$，則第一次用“調(diào)日法”后得$\frac{16}{5}$是π的更為精確的過剩近似值，即$\frac{31}{10}＜π＜\frac{16}{5}$，若每次都取最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，那么第三次用“調(diào)日法”后可得π的近似分?jǐn)?shù)為（　�。�

A．

$\frac{22}{7}$

B．

$\frac{63}{20}$

C．

$\frac{78}{25}$

D．

$\frac{109}{35}$

5．在函數(shù)y=lnx的圖象上取點(diǎn)P_n（n，ln n）（n∈N^*），記線段P_nP_n+1的斜率為k_n，求證：$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$+…+$\frac{1}{{k}_{n}}$＜$\frac{n（n+2）}{2}$．

4．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為$\frac{40}{3}$．

3．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm），圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，現(xiàn)用油漆對(duì)該型號(hào)零件表面進(jìn)項(xiàng)防銹處理，若100平方厘米的零件表面約需用油漆10克，那么對(duì)100個(gè)該型號(hào)零件表面進(jìn)行防銹處理約需油漆（　�。�（π取3.14）

A．

1.13千克

B．

1.45千克

C．

1.57千克

D．

1.97千克

2．如圖，BC是⊙O的直徑，EC與⊙O相切于C，AB是⊙O的弦，D是$\widehat{AC}$的中點(diǎn)，BD的延長線與CE交于E．
（Ⅰ）求證：BC•CD=BD•CE；
（Ⅱ）若$CE=3，DE=\frac{9}{5}$，求AB．

1．四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD為矩形，AB=2，AD=4，AA₁=6，∠A₁AB=∠A₁AD=60°，則AC₁的長為（　�。�

A．

$8\sqrt{2}$

B．

46

C．

$2\sqrt{23}$

D．

32