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科目： 來源： 題型：解答題

9．在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E為PC中點(diǎn)，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
（Ⅰ）求證：BE∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：BC⊥平面PBD；
（Ⅲ）在線段PC上是否存在一點(diǎn)Q，使得二面角Q-BD-P為45°？若存在，求$\frac{{|{PQ}|}}{{|{PC}|}}$的值；若不存在，請述明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．如圖，三棱柱ADE-BCG中，四邊形ABCD是矩形，F(xiàn)是EG的中點(diǎn)，EA⊥AB，AD=AE=EF=1，平面ABGE⊥平面ABCD．
（1）求證：AF⊥平面FBC；
（2）求二面角B-FC-D的正弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）對一切實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）-f（y）=f（x）成立，且f（1）=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知f（x）=（a+2）x-3在$（\frac{1}{2}，2）$內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)a的取值集合（記為集合A）；
（3）在（2）中的A中存在實(shí)數(shù)a使y=f（x）的圖象與y=x+b的圖象恒有兩不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，其中a∈N*，b∈N，c∈Z．
（1）若b＞2a，且f（sinx）（x∈R）的最大值為2，最小值為-4，試求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若對任意實(shí)數(shù)x，不等式4x≤f（x）≤2（x2+1）恒成立，且存在x0使得f（x0）＜2（x02+1）成立，求c的值；
（3）對于問（1）中的f（x），若對任意的m∈[-4，1]，恒有f（x）≥2x2-mx-14，求x的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．如圖4，已知正三棱柱ABC-A1B1C1，延長BC至D，使C為BD的中點(diǎn)．
（1）求證：平面AC1D⊥平面AA1B；
（2）若AC=2，AA1=4，求二面角C1-AD-B的余弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．如圖，PA⊥平面ABC，PA=$\sqrt{2}$，AB=1，BC=$\sqrt{3}$，AC=2．
（1）求證：BC⊥平面PAB；
（2）求二面角B-PA-C的大小．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．在棱長為4的正方體ABCD-A′B′C′D′中，點(diǎn)P在棱CC′上，且CC′=2CP．
（1）求直線AA′與平面APD′所成角的正弦值；
（2）求二面角A-D′P-B的余弦值．

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科目： 來源： 題型：填空題

2．當(dāng)x∈（-∞，-1]時(shí)，不等式（m2-m）•4x-2x＜0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-1，2）．

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科目： 來源： 題型：填空題

1．若不等式4x-logax＜0對任意x∈（0，$\frac{1}{4}$）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[$\frac{1}{4}$，1）．

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科目： 來源： 題型：填空題

20．用反證法證明命題“若a2+b2=0，則a，b全為0 （a，b為實(shí)數(shù)）”，其反設(shè)為a，b不全為0．

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