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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=x2-alnx-x（a≠0）
（1）若f（x）在x=$\frac{3}{4}$處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若a＞0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）是函數(shù)f（x）圖象上的任意兩點(diǎn)，記直線AB的斜率為k，求證：f′（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＞k．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知不等式x2-2x+5-2a≥0
（Ⅰ）若不等式對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)a∈[4，6]使得該不等式成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）（a∈R）．
（Ⅰ）曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x-2y+1=0平行，求a的值；
（Ⅱ）當(dāng)a=0時(shí)，若函數(shù)g（x）=f（x）+$\frac{1}{2}$x2-mx（m≥$\frac{5}{2}$）的極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2）恰好是函數(shù)h（x）=f（x）-cx2-bx的零點(diǎn)，求y=（x1-x2）h′（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）的最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．如圖，△CDE所在的平面與正方形ABCD所在的平面相交于CD，且AE⊥平面ABCD，AB=2AE=2．
（1）求證：平面ABCD⊥平面ADE
（2）設(shè)點(diǎn)F是棱BC的中點(diǎn)，求直線DF與平面CDE所成角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．如圖，三棱柱ADE-BCF中，四邊形ABCD為平行四邊形，DE⊥平面ABCD，AD=DE=1，AB=2，∠BCD=60°．
（I）求證：BD⊥AE；
（Ⅱ）若GE=$\frac{1}{2}$DE，求直線CG與平面BDF所成角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：填空題

14．如圖，割線PAB交于圓O于A、B兩點(diǎn)，PO交于圓O于C，D在AB上，且滿足CD2=DA•DB．
（Ⅰ）求證：OD⊥CD；
（Ⅱ）若PA=6，AB=$\frac{22}{3}$，PO=12，求PC的長(zhǎng)．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，過G作⊙O的割線交⊙O于點(diǎn)C、D，連接AC并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接AD并交⊙O于點(diǎn)F，求證：EF∥AB．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，平面ADE⊥平面ABCD，DE⊥AD，BF∥DE，DE=BF=1，M為BC的中點(diǎn)．
（I）求異面直線AE與MF所成的角的余弦值；
（Ⅱ）在線段AF上是否存在一點(diǎn)N，使平面DMN與平面ABCD所成的角的余弦值為$\frac{3\sqrt{14}}{14}$？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)N的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線$\left\{\begin{array}{l}x={x_0}+tcosα\\ y=tsinα\end{array}$，（t為參數(shù)）與拋物線y2=2px（p＞0）相交于橫坐標(biāo)分別為x1，x2的A，B兩點(diǎn)
（1）求證：x02=x1x2；
（2）若OA⊥OB，求x0的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．如圖，AB為圓O的直徑，C在圓O上，CF⊥AB于F，點(diǎn)D為線段CF上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)AD交圓O于E，∠AEC=30°．
（1）求證：AF=FO；
（2）若CF=$\sqrt{3}$，求AD•AE的值．

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